極座標の単位ベクトルの偏微分について

質問

極座標でeを単位ベクトル、添え字を方向としたとき。
∂/∂φ eθ = cosθ eφ などは分かったのですが、
∂/∂φ eφ = -erでしょうか、
それとも -sinθ erとなるのでしょうか
お教えいただけたら幸いです。

回答No.1

rnakamra

直交座標で計算してみればわかると思います。
eφ=(-sinφ,cosφ,0)ですから
(∂/∂φ)eφ=(-cosφ,-sinφ,0)
です。

これは、z軸の方向ベクトルをkとすると
(∂/∂φ)eφ=k×eφ
と表すことができます。

補足

ありがとうございます。
極座標表示にすれば
∂/∂φ eφ = -sinθ er -cosθ eθ
であってるでしょうか。