二次元極座標の基底ベクトルの微分について

質問

（ρ、φ）の座標系
ρ　動径方向
φ　角度
ドットは上に付く一回微分のやつです

ｅρを微分したいんですけど
ｅρドット＝ｄ/ｄｔ（cosφｅｘ+ｓｉｎφｅｙ）　
＝φドットｅφ　になるのがわからないです

ｅφは-sinφex+cosφeyってのは理解できるんですけど
φドットはどこから出てくるんですか？

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞ｅρドット＝ｄ/ｄｔ（cosφｅｘ+ｓｉｎφｅｙ）　

これをそのまま計算するだけですよ。ドットを’で書いて

ｅρ’＝ｄ/ｄｔ（cosφｅｘ+ｓｉｎφｅｙ）　
＝(ｄcosφ/ｄｔ)ｅｘ+(dｓｉｎφ/dt)ｅｙ
＝－φ' sinφ ex + φ' cosφ ey
＝φ' (-sinφ ex + cosφ ey)
＝φ’eφ