風車の塔のたわみ

質問

風車の塔は
直径4ｍ
高さ80ｍ
円柱で壁の厚さは10ｃｍ
材質は鉄
これに、風速13ｍの風が当たったときの
塔の先端のたわみを計算したいのですが
EとIの値が分かりません。
お分かりの方よろしくお願いします。

風による均等荷重で計算しています。
よろしくお願いします。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

円筒の断面２次モーメント I は、外直径を D、内直径を d としたとき
　　I = (π/64)*( D^4 - d^4 )
です。肉厚を t とすれば d = D - 2*t になります [1]。D = 4 m、t = 0.01m のとき、I = 0.249 m^4 になります。E はヤング率ですから、鋼管の場合、200 GPa程度なので、曲げ剛性は E*I = 4.99×10^10 [N・m^2] です。

風車の支柱にかかる荷重は、風圧によって支柱全体にかかる均等荷重と、プロペラが受ける風圧による先端部への集中荷重の和で計算すべきだと思います。似たような荷重計算例が資料 [2] にあります。これは風速 50 m/s での道路標識が受ける風荷重を含んだ強度計算ですが、支柱にかかる荷重として、支柱自身が受ける風圧の他に、標識が受ける風圧による先端荷重も考慮しています。

なお、風荷重は資料 [2] の1ページ(PDF3ページ）に出ているように、断面が円の支柱の場合の風力係数 C　= 0.7 を使えば、V = 13　m/s のとき　W = 72.8 Pa になります。

[1]　円筒の断面２次モーメント　http://ebw.eng-book.com/heishin/PlaneFigureProperty_circle_frame_calculation.do?figureCategory=circle_frame
[2]　Ｆ型標識柱 強度計算書　http://www.shingokizai.co.jp/rd/design/example/F-1001-calc.pdf

お礼

ありがとうございました。
計算できました。

補足

∬y^2dydz=∬r^2sinθrdrdθ=π*(R^4-r^4)/4
R,rは半径
となり、教えていただいた式と一致しました。
計算のほうは、
t=0.1ｍ　　　（１０ｃｍ）
ですので、
I=2.33
EI=4.66*10^11
となりました。
お世話になりました。

回答No.2

inara1

＞t=0.1ｍ（１０ｃｍ）ですので
ANo.1では、t = 0.01m（1cm）としてしまいました。済みません。