はりのたわみ量

質問

n個のそれぞれ材質と板厚が違い外径が同一のパイプを一本につなげた時の先端のたわみ量を計算したいのですがどのように計算したらよいのか教えて下さい。

回答No.3

oosaka_ossan · ベストアンサー

＞”パイプ1の先端の回転角にパイプ２の長さを乗じたもの”というのはL2sinθで初期のパイプ２の傾きによる撓みを足すという意味でよろしいですか。
そうです。微小変形範囲であればsinθ＝θですので通常は、回転角θを乗じます。
等分布荷重であれば、先端の回転角は
θ＝wL^3/(6EI)　たわみは　δ＝wL^4/(8EI)
先端に集中荷重Pが加わる場合
θ＝PL^2/(2EI)　たわみは　δ＝PL^3/(3EI)
先端に曲げモーメントMが加わる場合
θ＝ML/(EI)　たわみは　δ＝ML^2/(2EI)
ですので、すぐに計算できますね。

補足

oosaka_ossanさん。ご回答ありがとうございます！
前回私が補足しました先端の回転角と付け根の回転角の等式の考えは間違いでしょうか？あと、補足しました微分方程式についてもご確認頂けたらと思います。
以上宜しくお願いします。

回答No.4

oosaka_ossan

先端の回転角と次のパイプの付け根の回転角が等しいのは条件としてOKです。
微分方程式で記述している部分も大体良いのですが、
パイプ１、２の式を連立方程式としてとくのであれば、
パイプ２の根元のたわみ量は、パイプ1の先端のたわみ量に等しい
という条件でなければおかしくなります。

補足

oosaka_ossanさん。何度もご回答頂きありがとうございます。微分方程式を連立方程式としてとらなければ得に私の記載した微分方程式でよろしいですね。同様の考え方で多数のパイプが繋ぎあった自重による撓み量を算出してみようと思います。色々とありがとうございました。

回答No.2

oosaka_ossan

パイプの断面２次モーメントI＝（D^4-d^4）×π÷64
材質のヤング係数E
根元が固定されている場合で、分布荷重ｗ先端に荷重Pと曲げモーメントMが加わった場合、先端のたわみと回転角が、それぞれの公式から計算できます。
最初のパイプ１には、自重による変形が生じます
次のパイプ２が繋がるとパイプ1の先端にパイプ２の根元に
生じる曲げモーメントと鉛直せん断力が加わります。
この状態で、パイプ２の先端の変形は、パイプ２の根元を固定とした場合の変形にパイプ１の先端の変形とパイプ1の先端の回転角にパイプ２の長さを乗じたものが加算されます。
これを繰り返すと、答えが求まります。

公式は調べればすぐわかります。

補足

ご回答ありがとうございます。”パイプ1の先端の回転角にパイプ２の長さを乗じたもの”というのはL2sinθで初期のパイプ２の傾きによる撓みを足すという意味でよろしいですか。パイプ２の微分方程式を解く時の傾きにおける境界条件をパイプ１の先端での撓み角として解くのとは何か違うのでしょうか。例えば2本のパイプでパイプ１の端面が固定の自重のみが作用する片持ちはりで、パイプ１(E1,I1,L1,W1)、パイプ２(E2,I2,L2,W2)の場合、パイプ１の微分方程式はd2y/dx2=1/E1I1(W1X^2/2+W2L2X+W2L2^2/2)で境界条件は固定部撓み及び撓み角＝０、パイプ２はd2y/dX2=1/E2I2(W2X^2/2)で繋ぎ部の撓み量＝０、撓み角＝パイプ１の先端の撓み角で解いて問題ないでしょうか。

回答No.1

southern_wind

はりの固定条件や，パイプにかかる荷重の条件を示さないと，一般的な回答になってしまいます。

一般には，材料力学の本で，ｕ''=-M/(EI)の微分方程式を解くことになります。ｕはたわみ量，Mは荷重のかかり方によってきまるモーメント，Iは断面二次モーメント，Eは縦弾性係数です。２本のパイプ（つなぎ方は？）が繋がっていますので，段階を踏んで解くことになります。

補足

すみません、質問が抽象的でした。例えば2本のパイプが溶接で繋がっている状態で片持ちはりの自重のみが働く場合ですとどうでしょうか。しっくりこないのは溶接部分の等式です。ANo.2に対する補足についてお時間ありましたらご教授願います。