平衡転化率について

質問

以下の問題が分かる方。
解き方を教えて下さい。
宜しくお願いします。

一酸化炭素と水蒸気を反応させて、二酸化炭素と水素を得る反応がある。
いま、一酸化炭素20mol%、水蒸気60mol%、窒素20mol%、水素0mol%、二酸化炭素0mol%からなる混合ガスを100kmol/hの割合で反応管に通し、平衡に達するまで反応させた。反応平衡定数K = 1.0であるとき、一酸化炭素の平衡転化率は、(1)～(5)のうちどの値に最も近いか。
ただし、この気体は理想気体の法則に従い、平衡定数は次式で定義される。
K = (pCO2 × pH2)／(pCO × pH2O)
pCO2, pH2, pCO, pH2Oは、ガスの分圧を示す。
(1) 25%
(2) 35%
(3) 50%
(4) 75%
(5) 95%

回答No.1

jamf0421

平衡定数のもとの出し方はそれぞれの化学ポテンシャルを
μi=μi_0+RTlnPi...(1)
のように置いて
Σνiμi=0...(2)
が平衡点になっています。νiは反応式の係数で今の場合CO2とH2は1、COとH2Oが-1となります。窒素が入っていても反応に関与しないので(2)式の中で打ち消しあってなくなります。だから初めから窒素を一切わすれて分圧も数えなおして考えることも可能です。
窒素を忘れることにすれば、初期は
CO;0.25
H2O;0.75
で、平衡になって原系からはそれぞれからxを引いた値になり、生成系は
CO2;x
H2;x
となりますので
K=1=x^2/(0.25-x)(0.75-x)...(3)
です。これを解いて
x=0.1875...(4)
だからCOは0.25のうち0.1875が反応するので75%が転化したことになります。窒素も入れた分圧で数えるならば初期は
CO;0.2
H2O;0.6
N2;0.2
で、平衡になってからはN2はそのまま、COとH2Oはそれぞれからyを引いた値になります。CO2とH2はそれぞれyとなりますので
K=1=y^2*0.2/(0.2-y)(0.6-y)...(5)
これを解いて
y=0.15
よってCOは0.2のうち0.15が反応するので75%が転化したことになります。

お礼

回答頂きありがとうございました。
助かりました。