立体の体積の問題

質問

閲覧ありがとうございます。

問　　空間内に3点P(1,1/2,0)、Q(1，-1/2,0)、R(1/4,0,√(3)/4)を頂点とする正三角形の板Sがある。Sをx軸のまわりに一回転させたとき、Sが通過する点全体の作る立体の体積を求めよ。

ほとんど手がつかなかった問題です。
どなたか助けてください。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

PQの中点をM(1,0,0)とすると立体の一番内側の面は線分RMをX軸の周りに一回点した曲面になります。XZ平面上のRMの式をz=g(x)とすると
g(x)=(1-x)/√3
一番外の回転曲面の半径をr=f(x)とすると
f(x)=√{g(x)^2+((4x-1)/6)^2}
回転立体の体積V=π∫[1/4,1]{f(x)^2-g(x)^2}dx
で与えられます。

計算は自分でやって下さい。

（Vは簡単な式になりますが、質問者さんの達成感のために為に残しておきます）

お礼

わざわざ図までありがとうございます！
一応自分で解いてみて解答は出たのですが、図は全く違うものになってました(泣