中2数学 連立方程式の利用の問題

質問

Ａ，Ｂ2つのグループが、一緒に電車でＰ駅から公園通駅まで、
団体割り引きを利用していく予定でしたが、Ｂが途中のＱ駅から
乗車することになったので、Ａ，Ｂともに団体割り引きの
20％引きは使えず、片道運賃の総額は予定より1720円高くなりました。
通常、Ｐ駅から公園通駅、Ｑ駅から公園通駅までの運賃はそれぞれ
1人片道320円、250円です。Ｂの人数はＡの人数の25％より
5人多いとき、Ａ，Ｂの人数をそれぞれ求めなさい。

という問題ですが、分からなくて困っています。
詳しい解説で教えていただけないでしょうか。

回答No.1

fine_day · ベストアンサー

Ａグループの人数をa人、Ｂグループをb人とします。

予定通りＰ駅から全員が乗車して20％引きとなったときの運賃は
　320×（1－0.2）×（a＋b）
実際にかかった運賃は
　320a＋250b
この差が1720円なのですから、
　320a＋250b－320×（1－0.2）×（a＋b）＝1720
　320a＋250b－256a－256b＝1720
　64a－6b＝1720　…(1)

人数関係を式にすると
　b＝a×0.25＋5
　a＝4b－20　…(2)

(1)式に(2)式を代入して
　64×（4b－20）－6b＝1720
　256b－6b＝1720＋1280
　250b＝3000
　b＝12

よってb＝12（人）、a＝28（人）です。

お礼

なるほど！理解できました。
お礼が遅くなって申し訳ありません。

回答、ありがとうございました。