この計算式のプログラムを教えてください！

質問

プログラム初心者です。
Fortranを用いて
Ｙ＝∫｛e＾{－λ（ｓ－ｔ）}｝×ｂ（ｔ）ｄｔ
という式のプログラムをつくりたいと思っています。
範囲は、０からｓまで積分です。

数値積分にも色々なやり方があり、また、プログラムもまだ始めたばかりなのでよくわかりません。
どなたかこの式のプログラムを教えていただけないでしょうか？
文章だけでは分かりにくいとは思いますが、宜しくお願いいたします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

あなたの考える「式のプログラム」では、いったい何を入力して、何を出力するつもりなのかを補足してください。
ついでに計算精度についても考えがありましたら、それも補足してください。

補足

説明が足らなくて申し訳ありません。

０からＬまでの距離の線を考えています。
ｓは、この線の中に存在するあるポイントです。

０からＬを距離ｔごとに分割し、断面がＬ／ｔ個あります。

λとｂ（ｔ）の値は既に求まっています。
λは、定数です。
ｂ（ｔ）は、その断面ごとの値を用います。
例えば、ｂ（１）＝２，Ｂ（２）＝３，Ｂ（３）＝４・・・

距離３０までの線で、ｓ＝5.0のポイントで、Ｌを距離1.0ごとに分割し、断面が30個ある場合を考えます。
ｓ＝5.0のポイントは、断面５個目にあるので、ｂ（５）の値を用います。
Ｙ＝∫0→5　(e^λ(5-ｔ))・b(5)dt
上記の場合、このような式になると私は考えています。

よって、入力は、λ、ｂ（ｔ）、L、ｓ、ｔが必要なのではないかと思います。
精度は、どのくらいとは言えませんが、精度は高い方が良いです。

このような式で値が求まるとしかわかっていないので、何が出力されるかまでは、よくわかっていません。
よく理解していないのに質問してしまい、すみませんでした。

回答No.2

f272

Y=∫[0→5](e^λ(5-t))b(t)dt
この式を変形していきます。積分範囲[0→5]を区分して長方形で近似します。
Y=(e^λ(5-0.5))b(0.5)
+(e^λ(5-1.5))b(1.5)
+(e^λ(5-2.5))b(2.5)
+(e^λ(5-3.5))b(3.5)
+(e^λ(5-4.5))b(4.5)

ここでb(0.5)をどう考えるかですが、与えられているのがb(0)とb(1)ですから(b(0)+b(1))*0.5としてみます。すると
Y=(e^λ(5-0.5))(b(0)+b(1))*0.5
+(e^λ(5-1.5))(b(1)+b(2))*0.5
+(e^λ(5-2.5))(b(2)+b(3))*0.5
+(e^λ(5-3.5))(b(3)+b(4))*0.5
+(e^λ(5-4.5))(b(4)+b(5))*0.5
これならλも与えられているのだから計算できるでしょう。

Y=0.0
DO I=1,5
T=I-0.5
IF (I==1) THEN
Y=Y+EXP(EL*(5-T))*(B(I))*0.5
ELSE
Y=Y+EXP(EL*(5-T))*(B(I-1)+B(I))*0.5
END IF
END DO

ここでELはλのつもりです。ところでこれはs=5.0の場合でした。
それ以外のsについても対応できるように、全体をJのループで囲ってみましょう。
それからYの値も配列に入れて保存するように書き換えてみます。

DO J=1,L
Y(J)=0.0
S=J
DO I=1,J
T=I-0.5
IF (I==1) THEN
Y(J)=Y(J)+EXP(EL*(5-T))*(B(I))*0.5
ELSE
Y(J)=Y(J)+EXP(EL*(5-T))*(B(I-1)+B(I))*0.5
END IF
END DO
END DO

あとは変数の宣言をして入力と出力を作れば出来上がりです。
PROGRAM SAKU045
IMPLICIT NONE
REAL,ALLOCATABLE,DIMENSION(:) :: B
REAL,ALLOCATABLE,DIMENSION(:) :: Y
PRINT*, 'INPUT L,EL'
READ*, L,EL
ALLOCATE (B(L))
ALLOCATE (Y(L))
PRINT*, 'INPUT B(1:L)'
READ*, (B(I),I=1,L)
...
DO J=1,L
PRINT*, 'Y(',J,')=',Y(J)
END DO
END PROGRAM

ちなみに全くプログラムは検証していません。