実験結果の有効桁について

質問

コンデンサの充放電の結果で、計算式がいろいろあるのですが、平均充電電流の0.1875mA、やコンデンサ容量の0.96375mFを表にしてまとめたのですが、前に先生が
「小数点以下は無駄に長いのは意味が無い」
と言っていたので削ろうと思ったのですが、有効桁に合わせていくのか、小数点以下の数字の数（0.1875だと４桁なので、0.89375は0.8938にする）で合わせれば良いのかが分かりません。

先生に聞くと
「0.0375などの値は有効桁３桁だから、25.14875は25.1まで書けば良い」
とのことなのですが、この考え方だと0.96375は0.964になって、コンデンサ容量の欄だけで、小数点以下の数が揃っていなくて変な気がするのですが…。

　結果　￤　コンデンサ容量
　　　　　　　　0.964
　　　　　　　 25.1

どなたかご教授お願い致します。

回答No.5

ht1914 · ベストアンサー

別々の実験としてコンデンサーの容量を測定したのでしたら
精度に合わせた桁数で示すということになります。

＞「電荷総量÷コンデンサ電圧0.65」で割って、「15.79153」を算出しました。

この数字に対して先生が「長すぎるから駄目」と言ったと書いてありますがどう受け取られましたか。見苦しいからではないですよ。意味がないから、かえって信用されなくなるから、とかで考えて下さい。

前の人も書かれていますが計算の材料となった数字の精度に制約されるというのがわかっていないようですね。
電圧が０．６５であれば有効数字は２桁です。割り算で増えた桁数に精度はありません。

電荷総量の精度も問題になりますね。１０秒ごとに分割して電流を測る。各区間の中では電流が直線的に減少するとしています。（÷２で平均を出すというのは直線的な減少の場合です。）これしか仕方がなかったのかもしれませんが精度が問題になります。時間の１０秒というのも精度の対象になるのですよ。

でも電圧の２桁に合わせてのものでしょう。
とにかく割り算で出ましたという桁を全部書くというのは止めた方がいいと思います。最終結果は２桁です。

お礼

なるほど、やっと脳みそを整理出来ました（＾＾）☆
何度も解説して頂き本当にありがとうございました★

回答No.4

ht1914

ちょっと気になりますので。

ここにでているコンデンサーの容量がどういう場面のものかによって考え方が変わってきます。
コンデンサーをＡＢとします。ＡとＢとが別々の場面で測定されたという場合と１つの回路の中に両方が組み込まれていたという場合で扱いが異なります。
どちらも容量を求めるための材料となった測定量の精度に影響されます。電流や電圧が３桁の精度であればそれらを使って求めた要領も３桁になります。３桁も少し怪しいです。でももしＡＢを組み合わせて合成容量を求めなければいけないときは桁数ではなくて桁が揃っていなければいけません。
例えば質問に挙げられている
（Ａ）０．９６４と（Ｂ）２５．１は足せません。
Ａの値を四捨五入した１．０しか意味を持たなくなります。０．９６５を使いたければ２５．１４８を用いなければいけません。でもそこまで精度のある実験ではないでしょうから
２５．１＋１．０＝２６．１となるでしょうね。
平均充電電流という言葉で０．０１８７５という数値が示されていますが言葉からしてこれだけの精度があるようには思えません。割り算をしたから出たという数字ではないかなと思います。

とにかく２５．１４８７５という７桁の数字も信用できません。
この数字も割り算をして出ましたという数字ですね。７桁の精度のある実験は普通は無理です。

質問の中に示されている５つの数値の最後が全て７５となっています。これは多分割り算で割り切れるまでやったということで出てきた数字だと想像します。元になった数字（割った方と割られた方）が示されていませんがその数値の精度が問題になります。
先生が「０．０３７５は有効３桁だから・・・」と書いてありますが元の数字はもっと精度が低いのではないでしょうか。

お礼

すみません、
５行目は０．００３７５
です；

補足

使用したコンデンサは１つで、充電回路の時と放電回路の時と、回路は変えて測定しました。実際に目測した値は電流（μＡ単位の電流計）と電圧（オシロスコープ）です。

平均放電電流は
「前回の（10秒前の）値＋今回の値÷２」
の値が0.0375になり、おっしゃる通り、割り算した値です。
更にその値×10で、0.0375を算出し、電荷総量
「前回の電荷総量（10秒前の）＋今回の電荷総量の合計」
を算出し、コンデンサ容量
「電荷総量÷コンデンサ電圧0.65」で割って、「15.79153」を算出しました。

０秒～500秒を、充電・放電で各別の回路で測り、その値を計算してます。

その計算して出したコンデンサ容量はその他に計算することは無く、ただの結果一覧として記載するだけなのですが、長すぎるから駄目だそうで…。

結果一覧なだけなのに、有効桁に合わせる必要があるのかさえ分からない状態で…（汗）

先生に見て貰ったページは有効桁３桁でしたが、実は他のページに更に細かい0.1875（10秒前の電流値＋現在の電流値÷２）と言う値があるのですが、この場合有効桁を全て４桁に合わせるた方が良いですよね？

あと、実験値の記載方法

結果　￤　コンデンサ容量
　　　　　　　　0.964
　　　　　　　 25.1

等表す場合、上のように、小数点桁を合わせて記載するか、
そのままWordの表のセルに

結果　￤　コンデンサ容量
　　　　　　　0.964
　　　　　　　 25.1

と記載するのかも悩んでいます…。

回答No.3

noname#40706

Ａ２　です　

追記

ekeijeasjさんの

結果　　コンデンサ容量
　　　　　　　　0.964
　　　　　　　 25.1

はともに有効数字が３桁でそろっていますので、正しい処理の仕方です。

お礼

有効桁で表す時は、小数点以下の数が合っていなくても良いのですね☆
ありがとうございました★

回答No.2

noname#40706

有効数字とは、どの程度まで詳しく正確に測定・計算したかをあらわす、目安です。
例をあげてみます。ふつう最小目盛りの１／１０までがんばって読み取ります。

１２．３ｃｍ　　有効数字３桁（１ｃｍ間隔目盛りの物差しで測った）
１２３４ｃｍ　　有効数字４桁

この２つはわかりやすいでしょう。左端から何個数字が並んでいるかで判断します。

わかりにくい例を下に書きます。

１２３０ｃｍ　

これは有効数字４桁、３桁　どちらにもとれます。
きちんと最後の０ｃｍまで読み取ったならば４桁、１０ｃｍ程度までしか読み取らなかった、最後の０は位取りのために書いた０ならば３桁です。

ですからこういうあいまいさを解消するために、物理や数学では下のように書きます。

１．２３×１０＾３　　　有効数字３桁
１．２３０×１０＾３　　有効数字４桁

こんな書き方ならば、左から何個数字が並んでいるか、がそのまま有効数字の桁数と考えたらいいのです。

１２３をわざわざ１．２３×１０＾２　と表すのはそのためです。

もう一つ、注意してください。０．・・・という場合です

０．００１２３　は有効数字３桁
０．００１２３００　は有効数字５桁です。

０．０・・・という表記の場合は、０．０・・は位取りの０ですので桁数には含めません。

そして、最後（右端）の方に並んでいる０は有効数字の桁に含めるということです。

０．０１２３００を　勝手に０．０１２３　に書き換えてはいけないということです。

ちなみに上の数はそれぞれ

１．２３×１０＾－３

１．２３００＊１０＾－３

と書けます。有効数字が３、５桁であることがお分かりでしょう。

ところであなたの補足の中に

＞＞他の結果で一番桁が小さい値だと、0.2になり、これに合わせると・・・

という部分がありましたが、もしもこのとおりならば、有効数字は１桁になってしまいます。せっかくコンデンサーで３，４桁の測定をしても
そのうちの１桁あるいは２桁ぐらいしか有効に利用できませんよ。
実験などでは、全部の測定値が同じ有効数字（精度）になるように気を配らないといけません。

例、長方形の土地の面積を測定した
あなたは　たてを１２．３４ｍ　と正確に測定した
友人は　横を　歩幅で　だいたい１４ｍかなー　と「測定」した

面積は　１２．３４×１３＝１６０ｍ＾２
　　　　１２．３４×１５＝１８５ｍ＾２

の間となって、有効数字は１桁に落ちてしまいます。
あなたの苦労は水の泡ですよ。

注　

有効数字１桁　は誤差（相対誤差）が概ね　１／１０程度　１割
有効数字２桁は誤差（相対誤差）が　１／１００程度　１％
有効数字３桁は誤差（相対誤差）が　１／１０００程度

ということです。

参考URL：

http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/buturiji/appendix/signif.htm

お礼

レスありがとうございます。
このサイトもこちらに質問する前に見てみたのですが、学校では10のへき乗を用いる結果記載方法は習っていないんです；

習っていないので、使って良いのかも分からず…。

有効桁の具体的な説明本当にありがとうございました。（＾＾）

回答No.1

sanori

有効数字は、測定器の精度で決めるべきものです。
実験に使用した測定器が２つ以上ある場合は、精度が悪い（有効桁数が少ない）方が、計算結果の有効数字の桁数を決定付けます。

計算の途中では、四捨五入等を行わずに、
最後の最後で有効桁数になるように四捨五入をするのが正しいです。
ただ、最後に有効桁数を３桁とる場合は、５桁目、６桁目まで計算に含む必要はありません。

というわけで、
無駄に長いのかどうかは、何となく決めるのではなく、測定器の精度で決めるべきもの、ということでした。

補足

計算は普通にしたので、途中では四捨五入はしていないのですが、コンデンサ容量だけ異様に桁が多くて悩んでいます。上のコンデンサ容量の結果の表し方が正しいのかも分かりません；
他の結果で一番桁が小さい値だと、0.2になり、これに合わせると有効桁が１桁になってしまうので、先生が言った通りにするとコンデンサ容量はおかしな値になってしまうと思うのですが…。

すみません、具体例が無いと理解できないので、具体的にお教え頂けないでしょうか…。。