コンデンサの充電時間

質問

こんばんわ。下記について教えてください。
参考書等では探すことできませんでした。

容量１（ファラッド）のコンデンサに
直流電源100（ボルト）の電源を接続した際
コンデンサが充電するまでの時間
（電源スイッチを入れた瞬間t0～充電が完了する時間）
を計算する方法。

公式や定理があれば教えてください。

上記には細かい部分は記載していませんが
詳細は電力用6600V回路用３相CVケーブル（30キロメートル）の
耐電圧試験を行う時、直流電圧20700Vを10分間印加します（電技）が
いきなり印加すると大電流が流れるため
電流を見ながら少しずつ0→20700Vまで昇圧します。

コンデンサが充電完了しないと耐電圧試験の規定電圧20700Vまで
電圧が上がらないので試験が実施できないため
その試験開始から終了までの時間予測をしたいのです。
その目安としておおよその時間計算をしたいと思います。

以上よろしくお願いします。

回答No.3

foobar · ベストアンサー

（以下＃１で書いた計算手順とはちょっと異なりますが）
概算ですが、約30mF,20kVだと大体600[C]の電荷になります。
それを、0.5[A]で充電すると、(0.5A=0.5C/sなので)1200秒(20分)必要です。
実際には、手動で上限一杯でコンスタントに充電というのは無理でしょうから、その数倍かける(電流上限になったら、減るのを待つ、という手順）なら1時間程度、というのは妥当かもしれません。

＃１で書いた手順だと、30mFに0.5Aで充電すると、0.5/(30*10^(-3))=16V/sが上限になって、20kVに充電するには、最短で1200秒、という手順になります。
(ちょっとカタログを見てみましたが、30mFはかなり大き目の値のように思います。）

お礼

再度、回答いただきましてありがとうございます。

とてもよく分かりました。

ケーブルの静電容量は、あまり例を知りませんでしたので
30キロメートルもあるのだからこんなものかと勝手に決めてかかっていました。

正しい数値で計算したいと思います。
でもそうなると昇圧までに1時間もかかることは無いですね。。。

回答No.2

mtaka2

100Vでの充電時間については、
ほぼ回答1で答えは出ていますが、
回路的には、内部抵抗をRとした「RC積分回路」そのままになります。
時定数τ=CRだけの時間で、電圧が V(1-e) になります。V=電源電圧、e=自然対数の底(約2.7)
時定数τの4.6倍の時間で、電圧が V(1-e^4.6)=0.99V になります。

> 許容電流は20700Vの回路で0.5Aです。
> 昇圧トランスを使用してますので
> 電源容量が単相200V、50Aくらいですので。

こちらはかなり条件が変わりますので、RC積分回路そのままではとけないでしょう。
以下、内部抵抗を無視した大雑把な計算ですが、
・コンデンサは、満充電時に 1/2 CV^2 = 約200,000,000ジュール の電荷エネルギーを蓄える必要があります。
・トランスの仕様から電力供給能力は200V×50A=10,000Wです。
電圧が高くなるほど電流は少なくなりますが、どんな電圧でも10,000Wを供給できると考えられます。いわば、「定電力充電」を行うと考えることができます。
・200,000,000ジュールのエネルギーを10,000W(=10,000ジュール毎秒)で充電するのには、200,000,000÷10,000=20,000秒かかります。

お礼

ありがとうございます。
なるほどですね。
私は3種電気主任技術者試験の時は試験に出る勉強しかしておらず
ひたすら公式を覚えました。
その結果がこの有り様。。。
とても勉強になりました。

回答No.1

foobar

1.「容量１（ファラッド）のコンデンサに
直流電源100（ボルト）の電源を接続した際
コンデンサが充電するまでの時間」
と
2.「耐電圧試験を行う時、直流電圧20700Vを10分間印加します（電技）が
いきなり印加すると大電流が流れるため
電流を見ながら少しずつ0→20700Vまで昇圧します。」
では条件が異なるように思います。

1.の場合には、回路にどれくらいの抵抗Rがあるか、で時定数τ=CRが決まって、どれくらいの電圧偏差で「到達した」とみなすかを決めれば、到達時間が計算できます。（たとえば、偏差1%以内を条件とすると、時定数の4.6倍の時間で到達する。）

2. の場合には、許容できる電流Iが決まると、I=CdV/dtから許容できる電圧変化dV/dtの最大値が決まって、所定の電圧Vへの到達時間の最小値（tmin=V/(dV/dt))が決まる、ということになるかと思います。

補足

すみません。

１、の計算方法が分かれば２、に応用できると思いました。

大変お手数なのですがもし計算可能でしたら
数値と単位を入れた形で教えてもらえませんでしょうか？

２、の場合の答えを求めるのが目的ですので
許容電流は20700Vの回路で0.5Aです。
昇圧トランスを使用してますので
電源容量が単相200V、50Aくらいですので。
一応、CVケーブルは3φ60sq　30キロメートルで
静電容量は30mF（←これは仮ですが）
途中にTRなどもありますが。
無視しても大きく影響しないと思いますので。

最初は低い電圧で電流を見ながら電圧調整し
回路のほとんどは静電容量ですので充電してくると充電電流も
流れなくなりますので電圧をさらに上昇させていく形で20700Vまでもって行きます。

どうも20700Vまで上がるのに1時間以上かかると言うのを聞き
根拠を模索しているところです。

私もポンとすぐできるような計算ではないと思いましたが
きっかけをもらえれば表計算などで目的達成しようとおもいます。

お力添えお願い致します。