確率統計

質問

相関係数を求める問題です。
問題と自分が解ける範囲で解いた解答を画像に上げました。
解き方も計算も自信ありません。お願いします。

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回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

難しく考えすぎでは？
分子のみを計算するだけで、e(Z, W)が0になることがわかります。
Cov(Z, W) = E[{Z-E(Z)}{W-E(W)}]
= E[ZW-E(Z)E(W)]
= E[(X+Y)(X-Y)-E(X+Y)E(X-Y)]
= E[X^2-Y^2-{E(X)+E(Y)}{E(X)-E(Y)}]
= E[X^2-Y^2-E(X)}^2+E(Y)}^2]
= E[X^2-{E(X)}^2]-E[Y^2-{E(Y)}^2]
= V(X)-V(Y)
= 0

お礼

回答ありがとうございます。

ここにしか書けないようなので
画像が見にくいので見やすいようにしました。
http://fx.104ban.com/up/src/up2455.jpg

補足

Cov(Z,W)=E[ZW]-E[Z]E[W]となりますので、分子だけ考えましても、その方法だとρ(Z,W)=0にはならないと思うのですが…

回答No.2

noname#227064

> Cov(Z,W)=E[ZW]-E[Z]E[W]となりますので、分子だけ考えましても、その方法だとρ(Z,W)=0にはならないと思うのですが…

No.1の書き方が悪く混乱させてしまったようですね。

Cov(Z,W) = E[ZW]-E[Z]E[W] = E[ZW-E[Z]E[W]]

となるのはわかりますか？

お礼

有難う御座います。