２次不等式の解き方

質問

お世話になります。
２次不等式の解き方で分からないところがあるので教えてください。
α＜βのとき、(x-α)(x-β)＞０→x＜α, β＜x・・・(1)
　　　　　　　　(x-α)(x-β)＜０→α＜x＜β・・・(2)
なぜ(1),(2)のようになるのかさっぱり分かりません。
参考書見ても分からないくらい数学ダメなので詳しく書いて頂けたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

二次関数のグラフを考えると、簡単にわかりますよ！
つまり、
ｙ　＝　（ｘ－α）（ｘ－β）
という二次関数のグラフを考えるわけです。

二次方程式　（ｘ－α）（ｘ－β）＝０　の解は、ｘ＝α、ｘ＝β　であり、
α＜β　という条件が付いていますから、Ｘ軸と交わる２つの点のうち左の点がｘ＝α、右の点がβです。

グラフの様子は、
１．はるか左上からやってきて、
２．ｘ＝α　のところでＸ軸と交わって、ｙ＜０　の領域に突入し、
３．進路を右上に進む方向に曲げて
４．ｘ＝β　のところで再びＸ軸と交わって、ｙ＞０　の領域に復帰し、
５．はるか右上の方に去っていく。
というふうになります。

するとどうでしょうか。

グラフの線が、Ｘ軸より上、
つまり、ｙ＞０　すなわち　（ｘ－α）（ｘ－β）＞０　であるためには、
Ｘ座標が、α ≦ ｘ ≦ β　以外の領域でないといけませんよね。

次に、
グラフの線が、Ｘ軸より下、
つまり、ｙ＜０　すなわち　（ｘ－α）（ｘ－β）＜０　であるためには、
Ｘ座標が、α ＜ ｘ ＜ β　の領域でないといけませんよね。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

he-goshite-

与えられた式のままで，一般論で考えるから分かりずらいのでしょう。
具体的な数値で考えてみては？

たとえば　α＝２，β＝８　などと決めて，
いろいろな xの値に対して (x-α)(x-β)＝(x-２)(x-８)　の値（正負）がどうなるか，試してみて御覧なさい。

x=１（＜２）のとき，、(x-α)＜０　で，(x-β)＜０　ですから
(x-α)(x-β)＞０　が成り立ちます。
同様にして，
x =５（２＜５＜８）のとき，
x =９（８＜９）などのとき　に
もとの２次不等式が成り立つかどうか確かめてみてください。

回答No.1

yaemon_2006

グラフを書いてみましょう。