数Ⅲの微分の応用です。

質問

『曲線（ｙ＝２／Ｘ^2）について、原点から引いた法線の方程式を求めよ。』という問題です。出来れば途中式まで教えてくれると嬉しいです。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

問題の丸投げはマナー違反になりますので、自分でできるところまでの途中式の詳細を補足にお書き下さい。そして分からない箇所について具体的に質問すつ様にして下さい。

ヒント）
解き方）
１）y'を求める。
　y'=？
２）曲線上の点(p,2/p^2)における法線の式を求める。
法線の勾配(-1/y')をpで表す：-1/y'=？
法線の式を求める　y=○(x-p)+2/p^2
３）原点(0,0)の座標を法線の式に代入してpを求める。
　グラフがy軸に対称なので,pの値は2つあります。
　p=±□
４）pを法線の式に代入して法線を求める。
　y=±△x

回答No.2

naniwacchi

途中式は、自分で計算されることをお奨めします。
少なくとも、そのくらいは手を動かさないと習得ないと思いますので。

いまの問題であれば、次のような解法もあります。
「原点を通る」ということから、少し計算が楽になります。
1)曲線：y=2/x^2上の点P(p, x/p^2)を考えます。
2)y'を計算し、pにおける接線の傾きを求める。
3)原点と点Pを結んだ直線の傾きをpで表す。
4)直行する2直線の傾きを掛け合わせると-1に等しくなることから、pが求まる。