二種類のドップラー効果の違い

質問

観測者が音源に近づく場合と音源が動く場合がありますよね？
その音の変化はわかるんです。
でもその二通りの音の変化の違いがわかりません。
公式もｖ+ｖ0　とｖ-ｖ0で違いますし・・・
周りの友達はどうせ近づくのだから相対的に同じだといって聞きません。同じなんですか？
どうかわかるようにご説明を！

回答No.6

twungu

確かに、『相対的に同じ』と思われがちですが、

音源・観測者以外に第三の物体としての媒質があり、
静止とか運動とかいうのは媒質に対する静止や運動をさしている。
たとえば観測者が静止していると思っても、風が吹いて空気（媒質）が動いていれば、
観測者もまた動いていると考えなければならない。

ただし光の波の場合には、音の場合のような
力学的媒質が考えられないので、観測者と光源の
関係はその両者だけで完全に『相対的』でなければ
ならない。

以上のことが、
ある物理の本（大学入試　必修物理（上））
にかいてありました。

＃５の方は、このようなことを簡潔に
書いていらっしゃるのだと思います。

回答No.5

noname#108554

相対論的ドップラー効果（つまり、光に対するドップラー効果）は
確かに「どうせ近づくのだから相対的に同じ」ですが、
音波の場合は媒質（空気）があるので
観測者が運動するのと、音源が運動するのは、区別する必要があります。

回答No.4

wolv

ドップラー効果の公式なんて覚えてないんで、
ここで導出してみます…＾＾；
式があれば、極端な場合でなく、一般的な場合を考えられます。

------------------------------------------------------------

音源が近づく速さをv1,　観測者が近づく速さをv2
音源の周波数をf1, 観測する（した）周波数をf2
空気中でのその音の波長をλ,
音速をV

とおきます。

まず、音源を考えると、
時刻0で発した音の到達点と、t秒後の音源の距離は V t - v1 t,
t秒間に発する波の数は f1 t　となります。
これらと波長λの関係は、f1 t λ = V t - v1 t.
tは消去できて、f1 λ = V - v1

次に、観測者を考えると、
観測者がt秒間に受け取る波の数nは、
n = (V t + v2 t)/λ
よって、周波数 f2 は、
f2 = n/t = (V + v2 )/λ

ここまでに得られた
f1 λ = V - v1
f2 = (V + v2 )/λ
からλを消去し、f2/f1 をv1,v2であらわすと、

f2/f1 = (V + v2)/(V - v1)

------------------------------------------------------------

さて、「v1 = 0, v2 = r Vのとき」、「v1 = r V, v2 = 0 のとき」を考えてみましょう。

a) v1 = 0, v2 = r Vのとき：

f2/f1 = (V + v2)/(V - v1)
= (V + r V) / V
= 1 + r

b) v1 = r V, v2 = 0 のとき：

f2/f1 = (V + v2)/(V - v1)
= V / (V - r V)
= 1/(1-r)

ここで、具体的な例を計算してみます。移動速度が音速の10％ぐらいの時（r=0.1)は、
a)の場合は、
f2/f1 = 1 + r
　= 1.1
b)の場合は、
f2/f1 = 1/(1-r)
= 1/0.9
= 1.111

時報の音(440 Hz)の音は、
aでは、484 Hz, bでは、489 Hzになります。
つまり、どちらも50Hz弱変わる、という点でほぼ同じですが、詳しい値は44Hzと49Hzの違いがあります。

回答No.3

Largo_sp

そですね...
音源が動くと、波の形がかわるけど
観測者が動いても波の形は変わらないってことですね....
（衝撃波の部分ではっきりわかりますよね...）

#2の方の発言から確信をもってはなせます....

回答No.2

wolv

違いがあります。

（ただし、音速に比べて観測者や音源の移動速度がおそい場合は、
その違いがわかりにくい）

運動の速さが極端に速い場合を考えると直感的にわかると思います。

・音源が音速で近づく場合：
衝撃波が一発きます。
（波長：０、みかけの音速：もとのまま）

・観測者が音速で近づく場合：
波長はもとのままですが、（みかけの）音速が2倍になるので、
観測される周波数は２倍になります。つまり音程が１オクターブ上がって聞こえます。

ちなみに、遠ざかる場合は、

・音源が音速で遠ざかる場合：
波長が倍、
みかけの音速はもとのままなので、
周波数は1/2になって聞こえます。つまり音程が１オクターブ下がって聞こえます。

・観測者が音速で遠ざかる場合：
どんなに時間がたっても聞こえません。
（波長：無限大、（みかけの）音速：もとのまま）

回答No.1

kotaedesu1

仮定値を与えてみたり
Vに関する関数として
グラフ化したりして
比較してみてはどうですか？