極限の問題

質問

1/2ｎ*sin(360/n)で、nを無限大にしたときの、値はいくつになりますか？
この問題、同じ高校３年の友人から出されたのですが、答えられないまま
卒業してしまい、連絡が取れなくなってしまいました。
どうしても気になるので教えてください。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

lim_{n→∞}(1／2)ｎ・sin(360°/n)・・・（１）
とのことなので，まず弧度法に直すと，180°＝π　より
sin(360°/n)＝sin(2π/n)
すると　2π/n＝θ　とおいて，n→∞のとき　θ→＋０　で

（１）＝lim_{θ→＋０}(1／2)2π(sinθ／θ)
　　　＝lim_{θ→＋０}π(sinθ／θ)
　　　＝π・1 [∵sinθ／θ→１　(θ→+0)]
　　　＝π

回答No.2

ruburubu

一般に、－１≦ｓｉｎＡ≦１であるから、
－１　≦　ｓｉｎ（３６０°／ｎ）　≦　１
－１／２ｎ　≦　１／２ｎ　×　ｓｉｎ（３６０°／ｎ）　≦　１／２ｎ

ｎ→∞とすると、
－１／２ｎ　→　０
１／２ｎ　→　０
であるから、１／２ｎ　×　ｓｉｎ（３６０°／ｎ）　→０

回答No.1

oshiete_goo

360/n＝t　とでもおいて書き換え．
sin(t)／t→１　(t→0)　より
１８０ですね．
(1／2)ｎ・sin(360/n)　なら．

補足

すみません表記を間違えてました。
誤　３６０　　正　３６０度
３６０の横に丸がついてるやつです。