極限の不定形

質問

数学IIIの極限に関して質問です。
n→∞のとき、1/nlogn→0
を言いたいのですが、
nlogn=logn^n
なので、n→∞のときn^nが正の無限大に発散すると
書いても問題ありませんか？
はじめ、n→∞のとき、logn→∞より
nlogn→∞と書こうと思ったのですが、
無限大×無限大って不定形ですよね？
どなたかご教授ください。m(_ _)m

回答No.2

FT56F001 · ベストアンサー

元の問題は
n→∞のとき、1/{n*log(n)}→0　(lognは分母)ですか?
n→∞のとき、log(n)*(1/n)→0　(lognは分子)ですか?

前者なら，質問者さんが言うようにnlogn→∞×∞→∞の形で→0と言えますが，
なんだかアタリマエな問題ですね?

後者なら，∞/∞の不定形なので，一工夫必要です。

お礼

前者です。
元の問題はオリジナルスタンダードIIICという問題集の
B問題で、

n→∞のときlog(n!)/{nlogn-n}の発散収束を調べ収束するときは、
極限値を求めよ。

というものです。回答を書いてる途中でこれでいいのかな、
と思ったので質問させて頂きました。
大変助かりました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

∞×∞=∞.

お礼

ありがとうございました。