ガロア体の除算について

質問

f(x)={1/5(x-5)(x-8)-7/6(x-3)(x-8)+1/5(x-3)(x-5)}(mod 11)
(法は11)という方程式があるのですが、

答えは
f(x)=4x^2+9x+5と
なっております。

x^2についてまとめていったら
{(-23/30)x^2 (mod 11)}になりました。

この後の操作はどのようにしていけばいいのでしょうか？
自分で考えた方法では、以下の通りに操作してのですが答えが合いません。お手数ですがご教授してくださらないでしょうか？

={(-23)*(30)^(-1) * (x^2) } (mod 11)
={(-23)*(30) * (x^2) } (mod 11)
={(-690) * (x^2) } (mod 11)
={(-8) *(x^2) } (mod 11)
=3*x^2 (mod 11)

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

誰が、何を教えたのか…
1/30 = 30 (mod 11) は、成立しない。

1/30 = (1 + 11・19)/30 = 210/30 = 7 と
23 = 1 + 11・2 とより、
-23/30 = -1・7 = 11 - 7 = 4。

お礼

納得できました。上記のように変形して計算すればよかったのですね。
早速自分で導いてみます。
ありがとうございました。

回答No.3

reiman

1/5=-2
7/6=3
を代入して整理した後
各係数を11の倍数で引いたり足したりして
具わいの良くなるようにしなさい。

お礼

11の倍数で引いたり足したりしても問題ないのですね。
初めてしりました。言われてみたら納得です。
丁寧にありがとうございました。
早速取り組むことにします。

回答No.2

koko_u_u

>教えられた通りに操作したのですが、違うかもしれません。

では、どう「教えられた通り」なのかも補足に。

お礼

ありがとうございました。理解しました。

回答No.1

koko_u_u

>自分で考えた方法では
それはどんな方法なんですか？補足にどうぞ。

お礼

ありがとうございました。理解しました。

補足

以下のように導きました。
={(-23)*(30)^(-1) * (x^2) } (mod 11)
={(-23)*(30) * (x^2) } (mod 11)　<-ここ
={(-690) * (x^2) } (mod 11)　
={(-8) *(x^2) } (mod 11)
=3*x^2 (mod 11)
特に1/30->30に置き換えているる部分がよくわかっていないです。
多分ここが問題だと思います。
教えられた通りに操作したのですが、違うかもしれません。