四角形の中心の求め方

質問

四角形の中心（真中）の求め方は、
各辺の真中を添付画像のように結んだ線の交わる点と考えてよいでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

felicior · ベストアンサー

一般の四角形(および多角形)には「中心」は定義されていないと思います。
おそらく「中心」という言葉が使われるのは回転対称図形だけでしょうね。
つまり「回転対称の中心」の省略表現です。

正方形は中心回りに90度回すごとに同じ向きに戻ります(４回回転対称)。
長方形・菱形・平行四辺形は180度ごとです(２回回転対称)。
これ以外の台形などには回転対称性はありませんから、誰もが納得する中心は
決めれなさそうです。

辺の中点を結ぶ方法で問題になるのは、凹四角形(ブーメラン形？)の「中心」を
決めると図形の外に出てしまう場合があることです。これは重心でも同じです。
あとは、五角形以上に拡張できないことでしょうか。

重心を中心の定義に採用すれば回転対称でなくても定義できますが、問題点は
図形を鉄板で考えるか針金の枠(輪郭)で考えるかによっても位置が変わってしまう
ことです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞「回転対称の中心」
納得できました。

回答No.2

naniwacchi

「ど真ん中」というイメージは、私もわかります(^^)
数学となると「定義」が大事なところでもありますので。

正方形、長方形、ひし形、これらの「ど真ん中」は「重心」に一致します。
「重心」は確かに重力が関係するのですが、これは物理の場合です。
四角形を鉄板で作ったとしたとき、その鉄板の厚みが場所によって異なるようなときには重心は先の作図の位置からずれてきます。(物理的な「重心」)
今のような問題では、鉄板は一様であると考えます。

三角形の重心は作図で求められますが、暗黙の条件(紙上ですので)として「一様である」というもとで書かれていることになります。

お礼

度々のご回答ありがとうございます。

回答No.1

naniwacchi

「中心」とは、「重心」のことでしょうか？
重心の場合、求め方は以下のようになります。

1)四角形の対角線を結びます。対角線により、4つの三角形に分割されます。
2)4つの三角形において、それぞれ重心を求めます。
3)4つの三角形のうち、向かい合っている三角形の重心を結びます。その交点が求める四角形の重心となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
「重心」とは重力と関係あるみたいですね。
正方形、長方形、ひし形において対角線が交差した点を「ど真ん中」という言い方をすれば、
添付したような四角形（正方形、長方形、ひし形以外）においては、いわゆる「ど真中」（見た目上も）という点はないと思ったほうが良いですか？