高校３年ぐらいの数学

質問

y＝～の式の両辺をxで微分するとy'/y＝～’になりますが、なぜ左辺がy'/yになるのですか？（y'/yはf'(x)/f(x)＝でもありますが。）

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

＞y＝～の式の両辺をxで微分するとy'/y＝～’になりますが、なぜ左辺がy'/yになるのですか？
にはなりませんね

おそらく
lny（lnは自然対数）の微分について言っていると思いますが
合成関数の微分より
(d/dx)lny＝y'*(1/y)＝y'/yとなるからです

お礼

自然対数についてという大切な点を書き忘れてすみませんでした。めっちゃ理解しちゃいましたｗｗありがとうございます。

回答No.2

info22

>y＝～の式の両辺をxで微分するとy'/y＝～’になりますが、なぜ左辺がy'/yになるのですか？

yの式の両辺を自然対数「log_e」をとってから微分するからですね。
(対数微分をとる…というわけです）

たとえば
y=x^x
のとき
log(y)=xlog(x)
y'/y=log(x)+x(1/x)=1+log(x)
といった具合ですね。
最終的には次のように計算しますが…。
y'={1+log(x)}y={1+log(x)}*x^x

お礼

自然対数についてという大切な点が抜けていてすみませんでした。ありがとうございました。