√の計算

質問

ある資格試験の勉強をしている者ですが、どなたか√の計算について教えて頂けませんか？具体的には√31≒5.57とか、√27.25≒5.22とか、
時々３桁の√を計算させるようなものも。。。√が数字の自乗だということは分かるのですが、こういう割り切れない大きな数字の√をどうやって計算するのでしょうか？ご存知の方、教えて下さい！

回答No.2

bgm38489 · ベストアンサー

例えば、√15625＝125について。
　　　　　　１　２　５　　
　　　　　√１５６２５　　　　　１
　　　　　　１　　　　　　　　　１　
　　　　　　　５６　　　　　　　２２
　　　　　　　４４　　　　　　　　２
　　　　　　　１２２５　　　　　２４５
　　　　　　　１２２５　　　　　　　５
　　　　　　　　　　０
割り算の筆算と似ています（横線は抜いています）。まず、下の位から二桁ごとに分けていく。この場合、頭に残るのは、１です。１以下の最大の平方数は１ですね。だから、まずその平方根、１という数字がたちます。
次に、割り算と同じように、１の平方を15625の１の下に書いて、引く。上から下ろしてくるのは、二つの数字をおろしてくる。この場合、５６ですね。
さっきたった１という数字にも一つ１を足して２とする。この２の後ろに何か数字をくっつけて、そのくっつた数字とを掛け合わせたものが、５６以下の最大の数になるようにする。この場合、２２×２＝４４ですね。
５６－４４＝１２。二つ数字をおろしてきて、１２２５。２２＋２＝２４で、２４５×５＝１２２５。１２２５－１２２５＝０。０となったということは、割り算だったら割り切れた、平方根の場合は、平方根が有理数であった、となるわけです。
では、も一つ。√6561
　　　　８　　　　　　８　　
　　√６５６１　　　　８
　　　６４　　　　　１６１　
　　　　１６１　　　　　１
　　　　１６１
　　　　　　０
後、無理数であっても、同じように、小数点を境に、二つずつ数字を取っていって計算すればいいのです。最も、√2でも、下２桁ぐらいで飽きがきますが。
これは、４２の僕が、平方根を習う少し前までは、中学で教えていたそうです。もっとも僕は、公文式で小学５年生でやっていたけどね。

お礼

お礼が遅くなりましてすみません。
bgm38489さん、それにowata-wwwさん、
本当に目からウロコです。ありがとうございました。
bgm38489さんはこんなの小学５年でやってたんですか？
いやはや、いやはや、
これまで知らなかった世界が広がった気がします！！
少し大げさでしょうか？
改めて、ありがとうございました。

回答No.1

owata-www

開平法を試してみては？http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95

お礼

開閉法ですか。難しそうですが、これからゆっくり見てみます。
ありがとうございます。