167回数学検定準1級の問題７（必須）

質問

先日の数検準1級で次のような出題がありました。
わかる方、教えていただけませんか？

問題７（必須）
kを正の整数とするとき、次の極限値（n→∞）を求めなさい。

lim{(1+1/n)(1+2/n)..(1+kn/n)}^(1/n)

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

logを取る
区分求積

お礼

owata-www様
ありがとうございます。目から鱗が落ちたような感じです。

アドバイスに従ってやってみます。
S=lim{(1+1/n)(1+2/n)..(1+kn/n)}^(1/n)と置いて、
logS＝limΣlog(1+kΔx)Δx　（1/n=Δx→0、kΔx＝x）
　　＝∫log（1+x）dx　　　（積分範囲　[0,k]）

あとは、f'=1（よって、f=x）、g=log(1+x)（よって、g'＝1/(1+x)）　
で部分積分にもっていって、計算が間違っていなければ、
logS＝(1+k)log(1+k)-k
∴　S=exp((1+k)log(1+k)-k)

できました！
（間違っていたらひどいですけど。　^^;　）

小生、中年にして、今回初めて数検を受験しました。
準1級は、ちと無謀だったかもしれないですが、
懲りずにまた受験しようと思っています。

ありがとうございました！