メルセンヌが検証なしに
こんにちわ。
メルセンヌ素数で知られるマラン・メルセンヌが、
2n － 1 が素数になるのは、n 以下257の自然数 では、n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 だけであると発表した。しかしその主張の一部は誤っていた。リストに含まれていない M61, M89, M107 が素数であり、リストに含まれている M67, M257 は合成数である。
というのを見ましたが、これはもともと検証もしない仮説だったそうです。
数学的に見て、検証（証明）なしにこのようなことを言うのは普通のことでしょうか？
また、いきなりこういったことを仮説にあげてやはり当時交流のあった人達
（フェルマーやらデカルトやら結構そうそうたるメンバーがいますが）が
びっくりしたそうですが、結果的には半数は正解だったそうですがこれは
あてずっぽうにしては驚異的なことだったんでしょうか？
（今のロト６の番号を６個中５つ的中させるに等しいとか）。
数学的な見解を聞かせていただければと思います。
