素数は無限に存在する
素数が有限であると仮定し、その最大のものをNとする。
ａ、b、cを自然数とした場合、すべてのａについて
Ｎ＋ａ＝b＊cとなるｂ、ｃが存在する。
この式を変形すると
Ｎ＝ｂ＊ｃ－ａとなる。
ところがａ＝ｂの場合、ａはＮの約数となり最初の仮定と矛盾する。
よって素数は無数にある。
この証明は正しいのですか？というのはこの矛盾をつくことによって、有限ではない！！って感じがしないんですよね。a=bの時はＮは素数ではない！！っていうのは分かるんですけど、a≠bでちょっと特別の場合（a=1,b=4,c=5など）は成立しちゃうんじゃない！？っていうのもあるし（aの値が変化することによってｂ、ｃの値も変化するだろうし・・・）、Ｎは素数ではないっていう証明をしただけで、「最大の」素数ではないって感じがしないんですよね・・・
こっちの証明は普通に納得するんですが・・・
定理が成立しないとすると，素数は有限個である．それらの素数をP1,P2,P3,・・・,Pnとする．このとき，Q=(P1P2P3…Pn)+1を考えると， QはP1,P2,P3,・・・,Pnのどれでも割り切れない．したがって， Qを素数の積として表したとき，この積に現れる素数はP1,P2,P3,・・・,Pnのいずれとも異なる． これは矛盾である。したがって定理が証明された．
なんかすっきりしなて非常に困ってます。誰か教えてください。お願いします。
補足
もう少し詳しくお願いします(>_<)