○○数

質問

本を読んでいて「完全数」「友愛数」「婚約数」が出てきたので面白いと思い調べてみると「社交数」というものもあることがわかりました。が、そこには社交数の例が載っていませんでした。わかる方いたら教えて下さい。またこの四つ以外に○○数という言葉があれば例とともに教えて下さい。

回答No.2

Piazzolla · ベストアンサー

趣旨と違うものもあると思いますが、ついでにUPしておきます。

●完全数
自分自身を除く全約数の和が自身に等しい数。6=1+2+3
●不足数
自分自身を除く全約数の和がそれ自身より小さくなる数。4>1+2
●過剰数
不足数とは逆に大きくなるもの。12<1+2+3+4+6
●概完全数
過剰数のうち、1だけ小さいもの。2^n
●準完全数
過剰数のうち、1だけ大きいもの。（見つかってないそうです。）
●雑種数
等しくない二つの因数に分解される数。　6=3*2
●メルセンヌ素数
ｎを素数とするとき、2^n-1の値が素数になるもの。
2004年5月28日現在、41番目の2^24036583-1が最大。
●階乗素数
ｎの階乗+1または、ｎの階乗-1が素数となるもの。3=2!+1、5=3！-1
●双子素数
素数PとP+2がともに素数となるもの。1949と1951
●レピュニット素数
素数のうち、１が並んでいるもの。11、1111111・・・111（19個）
●1の反復数
素数同士の積を求めたとき、１が並ぶもの。111＝3×37
●フェルマー数（素数となってるときはフェルマー素数という。）
2^2^n＋１となる数。3、5、17・・・
●ソフィ・ジェルマン素数
Pを素数とするとき、2P+1がまた素数となるもの。2、3、5、11・・・
●ユークリッド数（プリモリアル素数+1）
素数の積+1が素数となるもの。（2×3）+1＝７、（2×3×5）+1＝31
●回文素数
素数のうち、回文となっているもの。11、101、131、・・・19391
●パンデジタル素数
０～９または１～９までの数字が表れる素数。
1023456987896543201（最小のもの）
●三角数
ボーリングのピンのように並べたときの、ピンの数。1,3,6,10・・・n(n+1)/2
1番目＝1（本）、２番目＝1+2＝3（本）、３番目＝1+2+3＝6（本）・・・
●四角数（平方数）
ボーリングのピンを正方形に並べたときの、ピンの数。1、4、9、・・・n^2
●ｍ角数（五角数、六角数・・・）
ボーリングのピンをｍ角形に並べたときの、ピンの数。
1、m、3m-3、6m-8・・・
●四面体数
球を正四面体のように積み重ねていったときの球の総数。
1段目=1個、2段目=1+3、3段目=1+3+6、・・・
●フィボナッチ数
前の2項の和が次の項になるもの。1、1、2、3、5、8・・・

参考URL：

http://suu.cc/html/hushigi2.htm

お礼

こんなにたくさんの解答ありがとうございます。こういう数学？の雑学っぽいの大好きなのでとても面白く、うれしかったです。

回答No.1

TK0318

社交数は友愛数の拡張版でＡの約数の和がＢになり、Ｂの約数の和がＣになり、Ｃの約数の和がＡになるものです。（別に３数でなくてもいいのですが）

例えば「１２４９６、１４２８８、１５４７２、１４５３６、１４２６４」は５数の社交数です。
ちなみに３数の社交数はいまだに発見されていませんしあるかどうかも証明されていません。