数字の最高位ってどこのことですか？

質問

数学の問題で5^50の最高位をもとめよという問題がありました。

この最高位って数字の先頭のことですか？

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

問題文の中に
ｌｏｇ２、ｌｏｇ３、ｌｏｇ７
は与えられていますか。

この３つは必要であれば与えられているはずです。

＃３について
最高位の数字についての判断が出来るためにはｌｏｇの値をどこまで考える必要があるかという吟味をされています。
それは問題文の中でｌｏｇ２，ｌｏｇ３をどういう値で与えればいいのかにもつながってきます。重要な指摘だと思います。
結論から言うと
ｌｏｇ２＝０．３０１０
ｌｏｇ３＝０．４７７１
では不十分だということです。
もう１桁増やして与えると曖昧さがなくなります。
（０．９５を０．９５００として考えるというのは誤っていると思います。）

ｌｏｇ２＝０．３０１０３
ｌｏｇ３＝０．４７７１２
を与えます。
Ａ＝５０×(１－ｌｏｇ２)＝３４．９４８５
　＝３４．９４９・・・・小数点下第３位まで有効

ｌｏｇ８＝３ｌｏｇ２＝０．９０３０９
ｌｏｇ９＝２ｌｏｇ３＝０．９５４２４

少数点下第３位までの比較で
０．９０３＜０．９４９＜０．９５４
が成り立ちます。
これで最高位の数字が８であることが決まります。

回答No.3

ichiro-hot

＃２です。
●他のところに有効数字の質問があって、自分の回答を検討してたら・・・
そういう面から見ると、ちょっと不十分なところが有りました。
※気にならなければ無視してください。基本的には間違いでは有りませんので。

log(10)X＝log(10)5^50＝50log(10)5＝50log(10)｛10/2｝
・・・・・・・略・・・・・・・・・・・・・
＝50｛1-0.3010｝＝50×0.6990＝34.948・・・≒34.95
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑電卓の検算　↑有効数字
としたところと，

log（10）９＝log（10）｛３＾２｝＝２log（10）３≒２×0.4771＝0.9542

のところの関係です。
　上の計算で、有効数字を4桁と考え３４．９５としましたが、小数点以下2桁で計算すると、下の値も有効数字から小数点以下2桁しか使えなくなり、どちらも小数点以下０．９５になって、意味不明！ということになってしまいます。で、そのことを考えてたら、・・・・・次のことが結論です。

●結論：上の数字は有効数字から３４．９５００とすべきです。
　理由：この場合、指数５０が自然数＝『５０回』かけた数，という『回数』を意味しているだろうから。これは５０．０００００・・・・・と考えてよいでしょう。
　だから、小数点以下4桁の数にかけても、答えは小数点以下4桁まで用いてよいと思います。（ここでちょっと考え違いをしてました。）
　log（10）２＝０．３０１０からでてきた50×0，6990の計算を実際に行って、
出てきた答えをそのまま、３４．９５００を使うのが本当のようです。
　ですから、途中の計算を含めて，
　８＜１０＾（0.95）＜９は間違いではないのですが、
　８＜１０＾（0.95００）＜９
　　　　　　　　　↑というふうに考えてくださいね。
　数字の上で間違っているわけでは有りませんが、数字の表記という点で不十分でした。
　単に表記の差といえばそれで済むのですが・・・
　微妙な違いですが、物理・化学系の自分としてはは少しこだわりが・・・。
（実験系の人間のこだわりです。『大胆に、かつ繊細に・・・』）

　混乱したら、無視して、できたら、各段階を実際に電卓計算をやって、小数点以下3桁以上で数値を書き直してやってみてくださいね。

回答No.2

ichiro-hot

●対数での出題なのでしょうね。
　log（10）Xで、X＝２、３，７だけわかっておけば、最高位の数字はわかりますね。
（log（10）２＝０．３０１０，log（10）３＝０．４７７１，log（10）７＝０．８４５０）
X＝5^50
log(10)X＝log(10)5^50＝50log(10)5＝50log(10)｛10/2｝
＝50log(10)｛10/2｝＝50｛log(10)10-log(10)2｝
＝50｛1-0.3010｝＝50×0，6990＝34.948・・・≒34.95
ですから，
X≒１０^（34.95）＝１０＾（34＋0.95）＝１０＾（0.95）×１０＾（34）
これで，5^50は（３４＋１）桁であることがわかりました。

１０＾（0.95）は１０よりも小さな数字ですから、この大きさを見積もります。
log（10）７＝０．８４５０　⇒　７＝１０＾０．８４５０　
ですから１０＾（0.95）は７よりも大きい数字ですね。（０．９５＞０．８４５０だから）
log（10）１０＝１　⇒　１０＝１０＾１．０００・・・
なので、間の　log（10）８，log（10）９　を求めてみましょう。
　log（10）８＝log（10）｛２^３｝＝３log（10）２≒３×0.3010＝0.9030
　log（10）９＝log（10）｛３＾２｝＝２log（10）３≒２×0.4771＝0.9542
　８≒１０＾0.9030，９＝１０＾0.9542
ですから　８＜１０＾（0.95）＜９　であることがわかりました。
　１０＾（0.95）＝８．・・・・・
（※0.95は0.9542にかなり近いので、９に近いことぐらいまではわかります。）
　X≒１０^（34.95）≒１０＾（0.95）×１０＾（34）＝８．・・・・×１０＾34
なので、最高位の数字は８となります。
＃１さんの答えと見比べてみてくださいね。
＜蛇足＞
　化学分野では入試問題を解いたりするときにｐH計算でlogを良く使うので、log２とlog３は、いつの間にか覚えてしまってますよ。log７はめったに使わないので、最初から覚えてませんけどね。
　7以外はこの二つから全部計算できるのでlog２とlog３は便利です。覚えてしまうくらい計算をしてみてください。小数点以下4桁の計算は、小学校高学年以来久しぶりでしょうから・・・。

回答No.1

info22

そうです。
5^50=88817841970012523233890533447265625
ですから最高位の桁は8ということです。
問題では、電卓や計算機は使えませんから、
対数計算などを使って計算して求めることになりますね。