桁数を求める問題と先頭の数字

質問

210^7 + 2.7^5 + 6^6　は何桁の実数か。また、先頭の数字は何か。

という問題に躓いています。
一つ一つばらばらに対数をとっていきました。
すると
10^16.2554 + 10^2.1568 + 10^4.6689
というようになりましたが、この先進めません。
間違っていますか？
どのようにしてやるのか教えてください…
あと先頭の数字は何になるんですか？
よろしくお願いします！

回答No.3

jokyoju · ベストアンサー

210^7は(21×10)^7となるので最後の0が７桁ならびます。

一方 2.7^5と 6^6はともに10^6より小さいのであわせても10^7より小さくなり、桁数及び先頭の数字には影響しません。

ですから210^7だけを考えればよいのです。
210^7＝10^16.254 から17桁
log2=0.301>0.254から先頭は2より小さいつまり1となります。

お礼

お返事遅れてすみません；；

やはり210^7だけ考えればよかったのですね。
回答ありがとうございました！

回答No.2

koko_u_

>だからどうしたらいいのかわからなくて・・・
つまり

1000000 + 1000 + 500

のような状況なわけですね。
小さい方が大きい方の最上位の数に影響がないことを確かめましょう。

例えば圧倒的な差があっても

19999999 + 1

のような状況では、最上位の数が変化しますね。

回答No.1

koko_u_

どう考えても 210^7 が「圧倒的に大きい」ですね。

お礼

そうなんです；
だからどうしたらいいのかわからなくて・・・
やりかたわかりますか？；

補足

あ、log2=0.301
log3=0.477
log7=0.845
という指定があります。