三角形の辺について

質問

突然ですが、
ある三角形の辺a,b,cがあって、
そのa,b,cをそれぞれ適当な値（例えばa=3,b=4,c=5）にし、それがちゃんと三角形になるかどうかを
確かめるためには、どうしたらいいでしょうか？

余弦定理（↓）や正弦定理（↓↓）
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/yogen/yogen.htm
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/seigen/seigen.htm
を考えたりしましたが、分かりません。
深く考えすぎかもしれないです。どなたか教えて下さい。

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

困ったもんだ、こんな基本的な事でもいい加減な事を書き込むのがいる。ｗ

a、b、cが一つの三角形の3辺の長さを表すための必要十分条件は

(1)　a＜b＋c、b＜c＋a、c＜a＋b

表示方法は異なるが、

(2)　｜b-c｜＜a＜b＋c　でも良い。

これが、鋭角三角形とか鈍角三角形になると、どうなる？

お礼

ありがとうございます！
確かにコレで成り立ちますね。
鈍角三角形でも、一番長い辺をａ、二番目に長い辺をｂ、一番短い辺をｃとすると、
辺ａが長くても、それに応じて
辺ｂの値も自然と大きくなるので、結果的にａ＜ｂ＋ｃとなるんですね。

回答No.6

debukuro

三角形の一辺は他の二辺の和よりも短い

回答No.5

devilstick

三角形の 2 辺の長さの和は残りの 1 辺の長さよりも大きいので、
それを式に表すとmister_moonlightさんの言う通り
(1) a＜b＋c かつ b＜c＋a かつ c＜a＋b
または
(2) ｜b-c｜＜a＜b＋c
となります。
このことはかなり基本的なことですので覚えておきましょう。
三角不等式でググればすぐ出てくると思います。
参考までに↓

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

お礼

やはり三つの条件すべてが成り立たないと、
三角形にならないんですね。

ありがとうございます。

回答No.3

sanori

こんばんは。

長さ５ｃｍのマッチ棒３本ならば、三角形はできますよね。
では、長さ５ｃｍの針金２本と、２０ｃｍの針金１本だったらどうでしょうか？
できませんよね？

これをＮｏ．１のご回答の不等式に当てはめれば、
５＋５は２０に届かないということです。

定規とコンパスを使う方法もあります。
まず、３つの辺のうち、いちばん長い辺だけを定規を使って描きます。
次に、コンパスの開きを２番目に長い辺の長さにして、
上記の線の左端（の頂点）を中心とする円を描きます。
次に、コンパスの開きをいちばん短い辺の長さにして、
上記の線の右端（の頂点）を中心とする円を描きます。
すると、２つの円の交点が、三角形の、３番目の頂点になります。

ここで、２つの円が交わらないと（お互いに届かないと）、３番目の頂点ができないので、三角形を作れません。

よって、Ｎｏ．１のご回答の不等式が条件となるわけです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

回答No.2

deuch

辺の長さを自在に変えていいのなら、
いずれかの角が0°もしくは180°のとき以外、
三角形は成立すると思いますが

回答No.1

shintaro-2

三角形の成立条件は、

　[長辺の長さ]＜[他の2辺の和]です。

　等号が成り立つ場合は、直線になってしまいます。