部分分数分解について

質問

次の式をラプラス逆変換したいのですが、どのように分けたらうまくできるかがわかりません。
式は
Y(s)＝2ws/（(s^2+w^2)^2*(as+b)）です。
a,b,wは定数、＾は2乗を表しています。
わかりづらくて申し訳ないのですが、どなたかわかる方がいればお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
部分数展開した結果は
Y(s)=-2[(a^2)bw/{((a^2)(w^2)+b^2)^2}]*[1/{s+(b/a)}]
+2[abw/{((a^2)(w^2)+b^2)^2}]*[(as+b)/{(w^2)+s^2}]
+2[w/{(a^2)(w^2)+b^2}]*[{bs+a(w^2)}/{(w^2)+s^2}^2]
となります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

noname#101087

>次の式をラプラス逆変換したいのですが、どのように分けたらうまくできるかがわかりません。
>式は
>Y(s)＝2ws/（(s^2+w^2)^2*(as+b)）......

・部分分数展開の一例。

-----------------------------
　F(s) = s/{(s^2+w^2)^2*(s+a)} = (As+B)/(s^2+w^2)^2 + F1(s) と部分分数展開。
< F1(s) は s=±iw に 2位の極を持たない。途中を端折っているので、フォローしてみて>

(1) A, B を求める。
　　[F(s)*(s^2+w^2)^2]_s=±iw = [s/(s+a)]_s=±iw = [As+B]_s=±iw
　であるから、
　　±iw/(±iw+a) = (w^2±iwa)/{w^2+a^2} = ±iAw+B
　右辺の二つから、
　　A = a/{w^2+a^2},　B = w^2/{w^2+a^2}

(2) F(s) - (As+B)/(s^2+w^2)^2 = F1(s) を求める。
　　F1(s) = -A/{(s^2+w^2)*(s+a)}

(3) F1(s) = (Cs+D)/(s^2+w^2) + E/(s+a) と部分分数展開。
　　[F1(s)*(s^2+w^2)]_s=±iw = [-A/(s+a)]_s=±iw = [(Cs+D)]_s=±iw
　　[F1(s)*(s+a)]_s=-a = [-A/(s^2+w^2)]_s=-a = E
-----------------------------

2位の極を分離する手間は省けないが、ひたすら機械的に勘定すればよい方法。

お礼

回答ありがとうございます。再度トライしてみます！

回答No.1

info22

ラプラス変換表にある基本的な変換公式に分解してやれば逆変換が出来ます。
ただ、それだけの簡単なことですから、機械的に部分分数展開するだけですので、文字が多いので計算ミスをしないように未定係数法ででもやってください。
Y(s)=A/(s+b/a)+Bs/(s^2+w^2)+Cw/(s^2+w^2)+Dws/(s^2+w^2)^2+Ew^2/(s^2+w^2)^2

後はラプラス変換の公式を逆用すれば逆変換できます。
質問する場合は自分だやった解答を分かる範囲で補足書いて質問は分からない箇所だけに絞ってください。

お礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。