平均と分散、対応

質問

統計学において、平均値の検定や分散では対応のあるなしを区別することが重要だと先生がおっしゃっていました。
なぜ対応のあるなしを区別することが重要なのですか？

回答No.3

arrysthmia

対応のある場合の検定と、対応のない場合の検定は、
異なる統計モデルによっているからです。
両者は、得られたデータの母集団分布として
異なるものを仮定し、その下での、データの出現確率
を求めて、有意水準と比較します。

サイコロを振って１の目が出る確率を考えるとき、
６面ダイスを振っていると考えるのと、
４面ダイスを振っているを考えるのでは、話が違いますね？

個々の事例に対して、どちらのモデルを立てることが
適切かは、統計学的直観によって決まることで、
数学的に判別できることではありませんが。

回答No.2

usokoku

「平均値や分散」が存在する場合は、原則として、ガウス分布(漢字で書くと正規分布)であること(みなしうる場合を服無)を前提にして、「平均値の差」の検定を行います。この場合には、サンプル数(正確な用語は試料の大きさ)が等しい場合、分散が等しいとみなせる場合、分散が異なる場合で、計算方法が変化します。ガウス分布以外の場合には、「平均値」が存在しないので他の検定方法になります。
ところが、対応がある場合には、等分散でなくても、分布が異なっていても(書籍によっては、ガウス分布であることが必要とする書籍がありますので、間違っている場合があります)、計算することができます。

計算方法が大幅に異なりますし、検定精度も大幅に変化します。

回答No.1

kgu-2

先生に訊く、と言いたいが、重要というようでは、疑問符がつくので、以下。

　すなわち、大して重要ではない。対応が無いのに、ある、として検定するのは、間違い。しかし、ほとんどの人は、対応があっても、無い場合の計算式で、t検定をしているので。
　きちんと教えるのが面倒なので、「無い場合を使え」と教えている。