ベクトル関数

質問

ｒ＝(cost,sint,t) について、点p(0)からp(2 パイ）までの曲線の長さを求めよ。

dr/dt =(1,2t,2t^2)
lr'l=1

長さは　２パイ　だと求めたけど、正しい答えは２（２）＾１/2 パイ　だらしい。

どこが間違えたでしょうか？

回答No.1

phyonco

[t, t+dt]間の曲線の長さは、２乗が
dl^2 = (-sint dt)^2 + (cost dt)^2 + (dt)^2
= 2 (dt)^2
だから dl = (2)^(1/2) dt
これをt=0 から　パイまで積分すれば答えが出ますね。