X線回折について教えてください。

質問

Si単結晶が、『単結晶』であるということの証明のために
X線回折を行いました。
ピークが115と224に現れたので単結晶だというのですが。。。
なぜ、115と224にピークが現れると単結晶だということが解るのでしょうか？

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

＞ピークが115と224に現れたので単結晶だというのですが。。。

これがそもそも聞き間違えていませんか？
X線で単結晶かどうかを判断するなら、
全ての回折線が単一の方位で説明できるかどうかだと思いますが。

それから、回折X線の強度はラウエ関数と呼ばれる

L(k) = sin^2 N(ka/2) / sin^2 (ka/2)

という関数です(3次元なら3方位の同形の関数の積)。
Nが連続した単位格子の数でこれは、回折線の広がりに影響します。
Nが大きければ鋭く、Nが小さければ広がった回折線になります。
Nの大小はこの回折線の幅を決めるだけで単位格子の数により特定の指数の
回折線が出たり出なかったりということはありません。

回折線がでないのは構造因子による消滅則による場合と、
逆格子点が限界球の外側にある場合だけです。

お礼

回答。ありがとうございます。
勘違いをしている部分がありました。
最初に、直方体サンプルの上の面の回折ピーク400を確認していて、さらに、側面がどの向きに軸が出ているのかということを見ていました。
なので...400面(100面ですね)が出ていて、側面の軸が[110]ということでした。

構造因子による消滅則とは...ミラー指数のことと考えてもよいのでしょうか？

重ねた質問ですみません。
最近、X線回折の勉強を始めたばかりなので...いろいろと勘違いと疑問がつかないもので...

回答No.3

hitokotonusi

＞構造因子による消滅則とは...ミラー指数のことと考えてもよいのでしょうか？

質問の意味がわかりませんが、原子の単位格子内座標を(xj, yj, zj)としたとき、すべての原子が同種原子であるとして

Σj e^[2πi(h xj + k yj + l zj)]

が結晶構造因子です(0 ≦ xj, yj, zj < 1)。h,k,lはミラー指数です。

体心立方格子では単位格子内の原子は(0,0,0)と(1/2,1/2,1/2)の2個なのでjについての和はこの二つについて取ることになり、

Σj e^[2πi(h xj + k yj + l zj)]　=　1　+ e^[πi(h+k+l)]

したがって、h+k+l=(奇数)の場合はe^[πi(h+k+l)]=-1となるので、

Σj e^[2πi(h xj + k yj + l zj)]　=　0

で、その回折線は出ません。
たとえば、(200)は出ますが、(100)は出ません。これが消滅側です。

回答No.1

sanori

こんにちは。

Ｘ線回折をやったのは、かなり昔のことなので、具体的なことは忘れましたが・・・

（５１１）の回折が起きる最低の条件は、単位格子が５連続していることです。

（４２２）は、（２１１）の倍ですが、
（４２２）の回折が起きる最低の条件は、単位格子が縦に４連続、横に　２連続×２連続　していないと起きません。

さらには、
ピークになるとすれば、上記の「連続」が相当の割合で試料の中に含まれていなければいけません。

つまり、それらのピークが相当の大きさ（１００、１１０、２１１のピークの面積の数分の１程度）であれば、
１００％完全な単結晶か否かはともかく、試料が限りなく単結晶に近いということは言えるはずです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

回答。ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
同じ向きの単位格子が連続しているということなのですね。
単位格子の向きがそろっているから、単結晶(に限りなく近い)であるといえるのですね。