ゴールシークで解けますか？

質問

陰関数方程式、
F(X, Y)=0、
で表される式の解をゴールシークで求めることをしています。Yの確定値とXの初期値を入れてF(X, Y)=0を満たすＸを求めているわけです。とても重宝しています。

今回は、
F(X, Y)=0　と　G(Y, Z)=0
の二つの陰関数からなっていて、Zの確定値からＸ（初期値を与えて）を求めたいのです。この場合、ＹはＦとＧをとりもつ変数となっています。

これはゴールシークでできるのでしょうか？
できない場合、どのようなソフトで可能かお教えください。

回答No.2

chiezo2005

＃１です。

もちろん1未知数の解は陰関数の状態でゴールシークで解けますが，
未知数が2個以上のものはできないという意味です。
最近のパソコンの強力なCPUでは１変数の場合にはおよそどんな関数でも，
力ずくで2分法などを用いれば大して時間もかからず解けますが，
変数が2以上になるととたんにアルゴリズムは難しくなります。

手法に興味があれば以下のページなど参考にしてください。
http://dse.ssi.ist.hokudai.ac.jp/~onosato/EDUCATION/sec06.pdf

お礼

ありがとうございました。

なんとか解くことができました。

回答No.1

chiezo2005

ゴールシークという名前からエクセルの話ですよね？
ゴールシークでは陽に書かれている関数でないと難しい（たぶんできない）と思います。

エクセルでやるならソルバーを使う手があります。
http://office.microsoft.com/ja-jp/excel/HP051983681041.aspx
ソルバー自身は多変数の最適化のためのプログラムですが，このような
方程式の解を求めるのに使うことができます。

ご質問のような場合には
Qx(Y,Z)=F(x, Y)^2+G(Y, Z)^2
という関数を導入して，
このQxを最小にするY，Zを求めることとX=xのときの
F(X, Y)=0　と　G(Y, Z)=0
の解を求めることは等価です。

補足

さっそくのコメントをありがとうございました。

そうです。ＥＸＣＥＬの話です。

ソルバーをさっそく試します。結果がでたら報告いたします。

ところで、ゴールシークですが、多次元方程式や超関数が入っているような方程式の場合、つまり
F(X,Y)=0
のようなものを何回も問題なく解いてきました。ゴールシークというのはそのような目的のものと理解しています。
具体的には、ゴールシークの入力欄で
　　　数式入力セル　ー　上の　F(X,Y)のセル
　　　目標値（Y)　ー　０
　　　変化させるセル　ー　Xの初期値を入れる
Xの初期値の値が収束値からかけ離れていると収束せずに答えが得られませんが、普通おおよその値は推定できるので問題なく解が得られます。