三角関数、arctanについて

質問

arctan(√2x-1)+arctan(√2x+1)
を簡単に表すことってできるのでしょうか？
回答お願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。
>arctan(√2x-1)+arctan(√2x+1)を簡単に表す
を簡単にする意味は何でしょうか？

xについて奇関数なのでx≧0として構わないでしょう。
（x<0の場合は奇関数の性質から求めればいいでしょう）

a=arctan(√2x-1),b=arctan(√2x+1)とおくと
θ=a+bとするなら余弦定理を利用して
cosθ=cos(a+b)=(1-x^2)/√(1+x^4)
したがって
tanθ=(√2)x/(1-x^2)
これからarctanが主値（-π/2～π/2）を取ることを考慮して
θを求めると
θ=arctan{(√2)x/(1-x^2)}(0≦x<1)
θ=π+arctan{(√2)x/(1-x^2)}(x>1)
θ=π/2 (x=1)
となります。

チェック）
x=0でθ=0[ラジアン]=0°
x=1でθ=π/2[ラジアン]=90°
となります。

お礼

解決しました！
回答ありがとうございました。

回答No.2

info22

あいまいな書き方は回答者に迷惑を掛けます。

arctanの中の
(√2x-1)
は
((√2)x-1)
((√(2x))-1)
(√(2x-1))
のいずれですか？

補足

大変申し訳ありませんでした・・
arctanの中の
(√2x-1)
は
((√2)x-1)
です。

回答No.1

gef00675

「簡単に表す」とは、何をしたいのかよくわかりませんが、直角三角形を２つ書いて、それぞれのarctanが表す角度の和が見えるようにくっつけてみれば、どういう表し方ができそうかわかると思います。

お礼

解決しました！
回答ありがとうございました。