締切済み tanX=Xの解 2009/01/08 12:49 みなさまお教えください。 ある技術系の参考書で、tanX=X の最小解は X=4.4934 とありましたが、導き方がわかりません。 よろしくお願いします。 みんなの回答 （5） 専門家の回答 みんなの回答 Lbfuvab ベストアンサー率36% (7/19) 2010/05/08 03:48 回答No.5 高校数学程度では厳密解は無理です。 ニュートン法もしくは2分法で解が近似的に求めえます。 2分法ならエクセルで組めますので(ホントです)、試してみると面白いですよ。 ヒント: tan(t) = tなるtをおくと tan(t-Δt) < t-Δt tan(t+Δt) > t+Δt 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2009/01/08 21:21 回答No.4 #3です。 補足です。 Newton法で正のもっとも小さい解を求めてみると X=4.4934094579092471732906233228277415037155151367187… とでてきました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2009/01/08 13:56 回答No.3 X=0の自明解以外の解は初等関数では表せません。 求めるなら数値解析的に数値解（近似解）を求める方法しかありません。 y=f(x)=tan(x)-x とおいて初期値x=xoを与えて、ニュートン法（ニュートン=ラプソン法ともいう）を適用すればいいでしょう。計算機で使用可能な精度で近似解が得られます。電卓を用いた手計算でも、ニュートン法の繰り返し演算を数回行えば、相当な精度で数値解を得ることが出来ます。 ニュートン法の初期値は y=tan(x)とy=xのグラフを書いて、交点のx座標の付近の区切りのよい数値を使います。 グラフから、一番X座標が正で小さい交点のX座標の近似値のニュートン法の初期値は xo=4またはxo=4.5 とすればいいでしょう。 参考URL： http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node8.html 質問者 お礼 2009/01/08 20:54 みなさま、ありがとうございます。 やはり、難しいものなのですね。。 解けなくても少し安心しました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 owata-www ベストアンサー率33% (645/1954) 2009/01/08 13:22 回答No.2 自力でやるならニュートン法を用いるのがいいかと http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2009/01/08 13:21 回答No.1 「絶対値最小」ならもちろん x=0 なわけだが, 理論的に「解く公式」があるわけじゃないので数値的に求めただけ. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A tanx＞x 0＜x＜π/2でtanx＞xというのはどうやって証明したらいいのでしょうか？？？？ lim(x→0) (1/x-1/tanx) lim(x→0) (1/x-1/tanx)=lim(x→0) (1-1/(sinx)^2)=1 と解きました。友達は写真のように解きました。答えが違ってしまいました。何が間違っていますか？ tan^(2)xと(tanx)^2について tan^(2)xと(tanx)^2はどう違うのでしょうか? 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お礼
みなさま、ありがとうございます。 やはり、難しいものなのですね。。 解けなくても少し安心しました。