無理関数の定積分

質問

1/√x+√(x+1)を0から1の範囲で定積分する問題なんですけど、置換積分とかいろいろやってみたんですがやり方が分かりません。
どなたか分かる方教えてください。

回答No.1

jaspachate · ベストアンサー

1/( √x + √(x+1) ) のことでしょうか。
それならば、有理化して考えます。
分母分子にそれぞれ ( √x - √(x+1) ) をかけると、
√(x+1) - √x
になるので、あとは項別に積分するだけです。
∫(x+a)^c dx = [(1/(c+1))(x+a)^(c+1)]
を使います。

また、( 1/√x ) + √(x+1) のことだとしても
x^(-1/2) + (x+1)^(1/2)
ですから同じように積分します。

お礼

ご回答ありがとうございます！！
有理化でしたか。最近、置換とか部分積分とかばかりで基本的なことに頭が回らなくなっていたようです；