集合の要素のばらつき具合を計算する方法はありますか？

質問

集合の要素のばらつき具合を計算する方法はありますか？

ある集合Sがあったとしてその要素が記号で
S={a,a,a,a,a,a,a}
なら要素にばらつきがないので値が小さくなり（または大きく）
S={a,b,c,d}
なら要素にばらつきがあるので値が大きくなる（または小さくなる）

というような分散のようなものを求める計算方法があれば知りたいのですが何かありませんでしょうか？

回答No.3

Tacosan

#2 で言われるように, 「要素数が多いほど『ばらつき』が大きい」とするのが 1つ.
あるいは, 各要素に適当な数値を割り当て, それらの値の分散を使うのも一法. この場合は割り当てる値によって分散が変わることに注意. 出現頻度の昇順 (または降順) に値を割り当てると, 経済でいうところのジニ係数と同じようなものになるかな.

回答No.2

koko_u_u

S = {a, a, a}

では「集合」になっていないので、これを

f: {1, 2, 3} -> {a, b, c} ( f(1) = a, f(2) = a, f(3) = a )

のように写像として定式化することにしましょうか。

もっとも単純なのは写像 f の像の要素数で「ばらつき」を表現することになります。
まあ、それが妥当かどうかは不明ですけど。

回答No.1

Tacosan

S = { a, b, c, d } に対してどのような値を与えるんですか?
S = { a, b, c } では? S = { a, b, c, z } では?
とにかく, 「どのような値がほしいのか」という定量的なものが何一つないのでなんともなりません.

補足

与える値をxとすると、
たとえば0≦x≦1の値を与えたいと考えています。
例、
S = { a, b, c, d } は要素がすべて違う記号なので1
同様に
S = { a, b, c } や S = { a, b, c, z } も集合内の要素が全て
異なっているので値は1
S={a,a,a,a,a,a,a}は要素が全て同じなので0というイメージです。
ばらつきが小さいなら0、大きいなら1
（もしくは、ばらつきが小さいなら1、大きいなら0）
というようなものを想定しています。