トンネル効果における透過率

質問

トンネル効果で、一次元矩形ポテンシャルを考えたときの透過率を考えます。
こちらのページ→http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/quant2e/node6.html

で透過率の導出をしてくれており、問の前の「透過率：　」の直前までは理解できたのですが、比の絶対値の２乗の計算（あとsinhがどうでてきたか）がわからないので詳しく教えてください。よろしくおねがいします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

簡略化のためka/h~=αと書きます。
coshα=(e^α+e^-α)/2，sinhα=(e^α-e^-α)/2 だから，
| B3/B1 | = | 2pk/[(p^2-k^2)sinhα+2ipkcoshα] |
∴　|B3/B1|^2 = 4p^2k^2/[(p^2-k^2)^2sinh^2α+4p^2k^2cosh^2α]
　= 4p^2k^2/[(p^2+k^2)^2sinh^2α+4p^2k^2]（∵cosh^2α=1+sinh^2α）
　= 16m^2E(V0-E)/[4(mV0sinhα)^2+16m^2E(V0-E)]（∵E=p^2/(2m)）
　= 4E(V0-E)/[(V0sinhα)^2+4E(V0-E)]
となりました。

お礼

ご回答ありがとうございました。
丁寧に書いていただきよくわかりました。