α＞０ より、１＜ｅ＾１／αが、わかりません。

質問

問題集の答えで、
α＞０　より、１＜ｅ＾１／α

となってますが、なぜですが？

自分の考えとして、

１／α＞０なので、　ｅ＾１／α＞ｅ＾０　
　　だから、ｅ＾１／α＞１　なのかな？
と思うのですが、どうでしょうか？

回答No.2

quantum2000 · ベストアンサー

元の問題がどのようなものか分かりませんが，ご質問の部分については，
Ｎｏ．１さんの回答のとおり，質問者さんの解答で合っていますね．

指数関数 ｙ＝ｅ＾ｘ のグラフは右上がり（いわゆる単調増加）のグラフですから，
一般的に，ａ ＜ ｂ のとき ｅ＾ａ ＜ ｅ＾ｂ となっています．

今，０ ＜ １／α ですから，ｅ＾０ ＜ ｅ＾(１／α) つまり，
　　１ ＜ ｅ＾(１／α)
となっています．(質問者さんの解答のとおり！)

ご参考までに・・・
α ＞ ０ より，１ ＜ ｅ＾α
とか，
α ＞ ０ より，１ ＜ ２＾α ， １ ＜ １０＾α
とか，
α ＞ ０ より，１ ＜ ２＾(１／α) ， １ ＜ １０＾(１／α)
とかのような不等式も成り立ちます．
参考ＵＲＬ：http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu-taisuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sisuu-taisuu/sisuukansuu.html

回答No.1

miniture_min

合ってますよ。