運動量の問題

質問

２回目の投稿です。
運動量の問題
困り度：
困っています 問題は画像に添付した通りです。
(3)まで解いた答えを書きます。
斜面とそれに垂直な方向で運動方程式を立ててやりました。
(1)t=(2*v0*sinθ)/(g*cosα)
(2)l=(2*v0^2*sinα*cos(α+β)/(g*cos^2β)
(3)θ=(pi/4)-(α/2)
ここまでは正しいと思うのですが、この先おそらく漸化式になると思われますが、どんな状態になるかわかりません。弾性衝突なので力学エネルギーは保存され真上に上がるのでしょうか。

わかる方お願いします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

すでに回答が出ていますので（６）だけ書きます。

一回分の時間は　ｔ＝２Ｖｏｓｉｎθ／(ｇｃｏｓα)
ｎ回分の時間は　ｎｔ　　（衝突によってｙ方向の速度成分の大きさは変わらない、向きだけが変わる）

ｘ方向の速度成分の大きさ、方向は衝突によって変わらない
→ｘ方向の運動は加速度　－ｇｓｉｎα　の等加速度運動
→元の位置に戻ってくるまでの時間は　２Ｖｏｃｏｓθ/(ｇｓｉｎα)

Ｏに戻るときの条件
２Ｖｏｃｏｓθ/(ｇｓｉｎα)＝ｎｔ＝ｎ（２Ｖｏｓｉｎθ)/(ｇｓｉｎθ)）

ｔａｎθ・ｔａｎα＝１／ｎ

お礼

丁寧でわかりやすい説明ありがとうございました。ちょうど条件がわからなかったところだったので非常に助かりました。

回答No.3

htms42

＃２です。
書き間違いをしてしまいました。申し訳ありません。
＞２Ｖｏｃｏｓθ/(ｇｓｉｎα)＝ｎｔ＝ｎ（２Ｖｏｓｉｎθ)/(ｇｓｉｎθ)）・・・・誤
２Ｖｏｃｏｓθ/(ｇｓｉｎα)＝ｎｔ＝ｎ（２Ｖｏｓｉｎθ)/(ｇｃｏｓα)）・・・正

とにかくややこしいです。
αとθ、ｓｉｎとｃｏｓ、ごちゃごちゃになります。
（質問文の中での解答にβを使っているのはおかしいですね。）

問題はｎ回目の位置を求めるという形で誘導しています。初めはその通りやっていたのですがややこしくてうんざりしました。引き返す最後のバウンドとｘの最大値の関係がどうなっているのかの判断もややこしかったです。イヤになってしまっていきなり元の点に戻るとして解けるだろうと方向転換をしました。それが＃２に書いた解答です。
面白い問題だと思うのですが限られた時間内でやるのはしんどいでしょう。

補足

βは自分で勝手にうたときのものです。忙しかったもので；すみません。

回答No.1

yokkun831

(4) 完全弾性衝突ですから、衝突直前直後で速度のy成分は符号反転し、x成分は変わりません。y方向は等加速度運動で、速度成分v0sinθでの打ち上げを繰り返すわけです。したがって、tn = n×t1。

(5) xn = v0cosθ・tn - 1/2・gsinα・tn^2　を計算します。

(6) x3 = 0 として (5)の結果を用います。たとえば、α=θ=30°は条件を満たします。

お礼

図を用いた丁寧でわかりやすい説明ありがとうございました。ほんと助かりました。
加えてなんですが、なぜか僕が貼る図は縦に伸びてしまいます。よろしかったら上手く図を載せる方法を教えていただけないでしょうか？

すみません。