運動量保存の問題です。

質問

高校の教科書、物理セミナーの問題です。
ロケットの分離問題です。質量ｍの宇宙船ＳとロケットエンジンＥが結合したロケットがある。ロケット速度Ｖで、質量ＭのエンジンＥを後方に切り離す。分離後の宇宙船Ｓに対するエンジンＥの相対速さはuであった。分離後の宇宙船Ｓの速さvsを求めよ。という問題です。

エンジンの速さvは、u = v - vsなので、運動量保存の法則から(M+m)V = M(vs + u) + mvs となり、vs = V - Mu/(M + m ) となりませんか。
教科書では、vs = V + Mu/(M + M ) となっています。

相対速度の符号の取り方がよく分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#231998 · ベストアンサー

ANo.2の回答者です。
「相対速度」について補足します。

「相対速度」は、厳密にはベクトルで考えますが、簡単のため2つの物体が一直線上で動くとします。
まず、現実には有り得ませんが、東西に延びる直線道路を考え、東の方向を正、西の方向を負とします。

車Aが50km/hで真東に進み、車Bも40km/hで真東に進むとすると、車Aに対する車Bの相対速度は、40-50=-10km/h
つまり、車Aから車Bは、10km/hで真西に遠ざかるように見えます。
また、車Bに対する車Aの相対速度は、50-40=10km/h
つまり、車Bから車Aは、10km/hで真東に遠ざかるように見えます。

車Aが50km/hで真東に進み、車Bは40km/hで真西に進むとすると、車Aに対する車Bの相対速度は、-40-50=-90km/h
つまり、車Aから車Bは、90km/hで真西に遠ざかるように見えます。
また、車Bに対する車Aの相対速度は、50-(-40)=90km/h
つまり、車Bから車Aは、90km/hで真東に遠ざかるように見えます。

以上では、車Aと車Bが、東と西が、また50と40が逆になっても、全く同じ考え方になります。
結果（相対速度）の符号に拘わらず、成り立つ関係です。

なお、この問題では、元のロケットの進行方向を正とすると、明らかにvx＞０であり、v＞0であればｖ＜vxであるからu=v-vx＜0、また現実には有り得ないかもしれませんが、たとえv＜0であったとしてもｖ＜vxであるからu=v-vx＜0になります。

お礼

one-point様
有難うございます。第１学習社に連絡しておきます。

回答No.4

nananotanu

uは、Ｓに対して後ろ向きに離れていきますから、値自体が負の数でしょう。
-|u|ですね、貴方の式で言うなら

回答No.2

noname#231998

分離後の宇宙船Sに対するエンジンEの相対速さuは、エンジンEの速さがv、分離後の宇宙船Sの速さがvsであるから、u=v-vsの関係を満たします。（基準物体の速度を引きます。）
運動量保存の法則から、
(M+m)V = Mv + mvs
(M+m)V = M(vs+u) + mvs
(M+m)V = (M+m)vs+Mu
(M+m)vs=(M+m)V-Mu
vs=V-Mu/(M+m)

これで合っていると思います。

回答No.1

TIGANS

uをマイナスだと思えば合っていると思いますよ
分離後のロケットの速度をV'とすると
(m+M)V=MV'+mvs
V'=vs+u

(m+M)V=Mvs+Mu+mvs
(m+M)vs=(m+M)V^Mu
vs=V-Mu/(m+M)

お礼

有難うございます。