積分

質問

台がコンパクトな関数gに対し、∫|g(x+h)-g(x)|dx→0(h→0)とできる理由を教えてください。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

f1(x) ≦ f2(x) ならば、∫ f1(x) dx ≦ ∫ f2(x) dx だからです。
ただし、両辺の積分区間は同じとします。

f2(x) が定数関数ならば、積分の外へ括り出せます。

お礼

よくわかりました。回答ありがとうございました。

回答No.1

arrysthmia

∫|g(x+h)-g(x)| dx ≦ ( sup |g(x+h)-g(x)| ) × (台の測度)　だからじゃないですか？

補足

すいません、なんで右辺のようになるのか、もう少し詳しく述べていただけると助かります。