ベストアンサー 2次偏導関数を求める問題について 2008/11/28 19:58 z=e^(-y) *(cosx+sinx) においてZxx、Zyyを求めたいのですがZxの時点で詰まってしまいました。 どのようにして解けばいいのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー owata-www ベストアンサー率33% (645/1954) 2008/11/28 20:00 回答No.1 e^(-y)は変数として扱いませんよ、これでわかりますね？ 質問者 補足 2008/11/28 20:12 すみません勘違いしてました おかげで簡単に解けました 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 2次偏導関数の問題 Z=xy^2/(x^2+2y)の２次導関数を解いたのですが、 Zx={y^2(2y-x^2)}/(x^2+2y)^2 Zy={2xy(x^2+2y-y^2)}/(x^2+2y)^2 となりました。 ここからZyyを求めると答えがおかしくなってしまいました。 どなたか教えてください。 合成関数の微分 大学１年のものです。 次のような問題に出くわしました。 Z=f(x,y) x=rcosθ y=rsinθのとき次の関係式を示せ。 Zxx＋Zyy=Zrr＋(1/r)Zr＋{1/(r^2)}Ｚθθ ここで、 Zx=∂Z/∂x Zxx=∂^2Z/∂x^2 です。(r、θについても同様) まず、 Zr=Zx・cosθ＋Zy・sinθ …(１) Zθ=-Zx・rsinθ＋Zy・rcosθ …(２) ですよね？ ここで疑問がわきました。 (２)でrsinθ=x、rcosθ=yと置き換えるのと置き換えないのとでは、Zθθが違う思います。 そこで教科書の答えを見ると、 置き換えて微分したほうの答えが書いてあったので、 置き換えて計算しないとダメなのかと思ったのですが、 (１)においてはcosθ=x/r、sinθ=y/rと置き換えないのでしょうか？ というか、教科書には置き換えないほうの結果が載っていました。 自分でもcosθは置き換えといて、置き換えた後のrがそのままなのはおかしいと思いますが、なぜrcosθを置き換えてcosθを置き換えないのかがわかりません。 質問を要約すると なぜrcosθを置き換えてcosθを置き換えないのか？ ということです。 ちなみに教科書に載っていた答えは、 Zrr=Zxx(cosθ)^2+Zyy(sinθ)^2+2Zxy・sinθcosθ Zθθ=Zxx・r^2(sinθ)^2+Zyy・r^2(cosθ)^2-2Zxy・r^2・sinθcosθ-(Zx・rcosθ+Zy・rsinθ) です。 非常にわかりにくい文章だとは思いますが、教えていただければ助かります。 「第２次偏導関数」の問題です。 「第２次偏導関数」の問題です。 (1) z=e^(x^2+y^2) (2) z=sinxy (3) z=log(√x^2+y^2) 合ってるかどうか確かめてください。 お願いします。 (1)Zx=2xe^(x^2+y^2) Zy=2ye^(x^2+y^2) Zxx=2e^(x^2+y^2)(2x+1) Zxy=Zyx=4xye^(x^2+y^2) Zyy=2e^(x^2+y^2)(2y+1) (2)Zx=ycosxy Zy=xcosxy Zxx=-y^2sinxy Zxy=Zyx=cosxy-xysinxy Zyy=-x^2sinxy (3)Zx=x/(x^2+y^2) Zy=y/(x^2+y^2) Zxx=-{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2} Zxy=Zyx=-{2xy/(x^2+y^2)^2} Zyy=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 第２次偏導関数 次の関数の第２次偏導関数を求めなさい。 z=x^y これなのですが、ZxyとZyyを求めることができませんでした。 これは、対数をとって微分するらしいのですが・・・。 どなたかご指導お願いします。 2次偏導関数について 2次の偏導関数では、Zxx,Zxy,Zyx,Zyyが求められますが、 問題をといていて、Zxy = Zyx になることに気がつきました。 これはどの2次偏導関数についてもいえることなのでしょうか？ 証明等あればしていただけると非常にありがたいです。 上記内容が正しければ、 もしかすると、2次以上の高次偏導関数においても、このような規則的なものがでてくるのでしょうか？ 三角関数の問題です。教えて下さい！ 関数ｙ＝２（sinx＋cosx）-sin２ｘ（０≦ｘ≦π）がある。 ｙの最大値、最小値とそのときのｘの値をそれぞれ求めよ。 sinｘ＋cosxをｔとおいて・・まではできたのですが、 そこからどうしていいかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。 添削してください 次の関数を微分せよ。 (1) y=(2-cosx)/(2+sinx) (2) y=e^sinx (1)y'={sinx(2+sinx)-(2-cosx)cosx}/(2+sinx)^2 ={1+2(sinx-cosx)}/(2+sinx)^2 (2)logy=sinxloge y'/y=cosxloge+sinx(1/e) y'=e^sinx(cosx+sinx/e) これで合っているでしょうか？手元に解答がないので添削してほしいです。 申し訳ありませんが、よろしくお願いします。 連立微分方程式に関して 連立微分方程式は以下の二つです。 y"+z"+y-az'=0 ・・・１ y"-2z'+y+2az=0 ・・・２ 境界条件は以下になります。 y'(0)=1 z'(0)=a y(0)=0 z(0)=1 aは実定数になります。 自分なりに解いたんですが、ものすごく答えがいやな感じになったので 正しいのか分からないのですが、ご教授いただけないでしょうか？ 因みに、自分が考えた多分合ってないであろう回答は以下になります。 2'+2*1より、 y"'+2y"+2y'+2y=0 解いて y=C1*cosx+C2*sinx+C3*e^(-2x)・・3 y'=-C1*sinx+C2*cosx-2*C3*e^(-2x) y"=-C1*cosx-C2*sinx+4*C3*e^(-2x)・・4 3,4を2に代入して、 z'-az=5/2*C3*e(-2x) これを解くと、 y=e^(ax) - 5/2*1/(2+a)*C3*e^(-2x) 境界条件より、 x=sinx y=1 になりました。 指数関数×三角関数の積分 (e^x)×(cosx)の部分積分を解く問題なのですが、 I=∫(e^x)×(cosx)dx =(e^x)(cosx)+∫(e^x)(sinx)dx =(e^x)(cosx)+(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dx ∴I=1/2(e^x)(cosx+sinx)+C と、模範解答に書いてあったのですが、 (e^x)(cosx)+(e^x)(sinx)-∫(e^x)(cosx)dxが1/2(e^x)(cosx+sinx)+Cになる、という所がいまいちわかりません。 初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えて頂けたら有り難いです。 あと、似た問題で(e^x)(sinx)の積分を解く問題もあったのですが同じように1/2(e^x)(-cosx+sinx)+Cという形になったりするのでしょうか。 微分の問題です。 y=(cosx)^(sinx) を対数微分方で微分せよという問題で 対数をとって両辺をxで微分するとなぜこのような式に なるのかわかりません。 y'/y=cosxlog(cosx)+(sinx)×(-sinx)/cosx (sinx)×(-sinx)/cosx はどこからでてきたんでしょうか。 お願いします！！！！(@_@) 関数の第二次までの偏導関数です。 関数の第二次までの偏導関数を求めます。 (a) z=xy/x-y (b) z=e^(ax)×sinby (c) z=xlog(x^2+y^2) 調べているのですが、 答えまで導く内容がつかめません。 説明を付けていただけると助かると思っております。 偏微分方程式 f(t)は２回微分可能な関数であり、z(x,y)=f(3x-4y)が偏微分方程式zxx+zyy+z=0となるようなf(t)を求めよ。 というような問題で、zxxはzをxで２回偏微分したものを表しています。 手持ちの参考書には偏微分方程式についての記述がなく、どのように考えればよいのかわかりません。 ご回答よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 三角函数の問題を教えて下さい。 次の問題について教えて下さい。 関数Y＝２〈sin3乗X＋cos3乗X〉＋３〈sinX＋cosX-1〉sin2X について以下の問題に答えよ。 (1) T＝sinX＋cosX とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ。 (2)Yの最大値および最小値と、それらを与えるXの値を求めよ。 詳しい解き方と答えを待っています。 微分 問題を解いたのですが、自分の答えがあっているか不安なので、間違っているか教えてくれませんか？ 問１ 次の導関数を求めよ。 (1) y=(sinx + x^2)^(4/3) (2) y={(e^2x + 1)^(1/2)}/e^(-x) 問２ 次の導関数を求めよ。 (3) y=arccos2x/sinx 問３ 次の極値を求めよ。 (4) y=x+2sinx (０≦x≦2π) (5) y=x^(1/2)-logx 自分の解答 (1) y'=(4/3)(cosx+x^2)(sinx+x^2)^(1/3) (2) y'={(e^2x +1)^(1/2)+(e^2x +1}/(e^-x)(e^2x +1)^(1/2) (3) ｙ'=-[{2sinx/(1-4x^2)}+cosx・arccos2x]/sin^2 x (4) 自信がないので全部書きます。 y'=1+2cosx=0 よってcosx=-1/2 x=2π/3 増減表を書くと x ２π …4π/3… 2π/3 … 0 y + - + z ／極大 ＼ 極小 ／ （／は右上の矢印のことです） よって極大値は y=4π/3-√3 極小値は y=2π/3+√3 ここで、疑問なのですが、極大値より極小値のほうが値が大きいと思うのですが、これでいいのでしょうか？ (5) y'=0より、ｘ＝４となる 増減表を書くと x 0 … 4 … y - + z ＼ 極小 ／ （／は右上, ＼は右下の矢印のことです） よって極小値は y=2-2log2 このような解答になりましたがどうでしょうか？ 微分 問題を解いたのですが、自分の答えがあっているか不安なので、間違っているか教えてくれませんか？ 問１ 次の導関数を求めよ。 (1) y=(sinx + x^2)^(4/3) (2) y={(e^2x + 1)^(1/2)}/e^(-x) 問２ 次の導関数を求めよ。 (3) y=arccos2x/sinx 問３ 次の極値を求めよ。 (4) y=x+2sinx (０≦x≦2π) (5) y=x^(1/2)-logx 自分の解答 (1) y'=(4/3)(cosx+x^2)(sinx+x^2)^(1/3) (2) y'={(e^2x +1)^(1/2)+(e^2x +1}/(e^-x)(e^2x +1)^(1/2) (3) ｙ'=-[{2sinx/(1-4x^2)}+cosx・arccos2x]/sin^2 x (4) 自信がないので全部書きます。 y'=1+2cosx=0 よってcosx=-1/2 x=2π/3 増減表を書くと x ２π …4π/3… 2π/3 … 0 y + - + z ／極大 ＼ 極小 ／ （／は右上の矢印のことです） よって極大値は y=4π/3-√3 極小値は y=2π/3+√3 ここで、疑問なのですが、極大値より極小値のほうが値が大きいと思うのですが、これでいいのでしょうか？ (5) y'=0より、ｘ＝４となる 増減表を書くと x 0 … 4 … y - + z ＼ 極小 ／ （／は右上, ＼は右下の矢印のことです） よって極小値は y=2-2log2 このような解答になりましたがどうでしょうか？ 三角関数の問題です。 次の連立方程式を解け。(0°≦x≦y≦180°) cosx + cosy = √6/2 sinx + siny = √6/2 どういうアプローチをかけたら良いのかさっぱり分かりません。考え方だけでも教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。 偏導関数ご教授ください！！！ fx(x,y)=2x+e^y fy(x,y)=2y+ye^y f(0,0)=1 上記３条件を満たすf(x,y)を求めよ。 全微分 z-c=fx(x,y)*(x-a)+fy(x,y)*(y-b) を利用して z-1=(2x+e^y)*(x-0)+(2y+ye^y)(y-0) として解いていったのですが答えが違います。 正しい解法を教えてください。おねがいします。 三角関数の最大最小 y=sinxcosx-(sinx+cosx)√6とする。xが0≦x≦πの範囲を動くとき、次の問いに答えよ。 （１）t=sinx+cosxのとりうる範囲を求めよ。 （２）yの最大値と最小値を求めよ。 という問題ですが、（１）で-1≦sinx+cosx≦√２ともとまったんですが（これは正答）、 一方で(2)の方で解説に突然範囲が-1≦sinx+cosx≦２と書かれています。 どういうことなのでしょうか。 だれかおしえてください。 三角関数の問題 やり方がまったくわかりません。 問題は↓ 「次の式をr*sin(x±α)またはr*cos(x±α),ただしr＞0,αは鋭角,の形に表せ.」 （1）cosx-sinx （2）√3*sinx-cosx （3）√3*cosx-sinx （4）√3*cosx+sinx という感じです。 やり方がわかる方ヒントをください。 三角関数の問題について 0≦x＜2πでsinx≧sin（x-π/3） を解く過程でsinx-（sinx×cosπ/3-cosx×sinπ/3）≧0から1/2sinx+√3/2cosx≧0になる解き方が分かりません。分かりやすく教えてくださいおねがいします！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
すみません勘違いしてました おかげで簡単に解けました