「第２次偏導関数」の問題です。

質問

「第２次偏導関数」の問題です。

(1) z=e^(x^2+y^2)

(2) z=sinxy

(3) z=log(√x^2+y^2)

合ってるかどうか確かめてください。
お願いします。

(1)Zx=2xe^(x^2+y^2) Zy=2ye^(x^2+y^2)
Zxx=2e^(x^2+y^2)(2x+1) Zxy=Zyx=4xye^(x^2+y^2) Zyy=2e^(x^2+y^2)(2y+1)

(2)Zx=ycosxy Zy=xcosxy
Zxx=-y^2sinxy Zxy=Zyx=cosxy-xysinxy Zyy=-x^2sinxy

(3)Zx=x/(x^2+y^2) Zy=y/(x^2+y^2)
Zxx=-{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2} Zxy=Zyx=-{2xy/(x^2+y^2)^2} Zyy=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

(1) Z = e^(x^2 + y^2)
Ｏ　Zx = 2x e^(x^2 + y^2)
Ｏ　Zy = 2y e^(x^2 + y^2)
Ｘ　Zxx = 2{ e^(x^2 + y^2) }(2x+1)
Ｏ　Zxy = Zyx = 4xy e^(x^2 + y^2)
Ｘ　Zyy = 2{ e^(x^2 + y^2) }(2y+1)

(2) Z = sin(xy)
Ｏ　Zx = y cos(xy)
Ｏ　Zy = x cos(xy)
Ｏ　Zxx = -y^2 sin(xy)
Ｏ　Zxy = Zyx = cos(xy) - xy sin(xy)
Ｏ　Zyy = -x^2 sin(xy)

(3) Z = log√(x^2 + y^2)
Ｏ　Zx = x / (x^2 + y^2)
Ｏ　Zy = y / (x^2 + y^2)
Ｏ　Zxx = -(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)^2
Ｏ　Zxy = Zyx = -2xy / (x^2 + y^2)^2
Ｏ　Zyy = (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)^2

だと思います。(1)は凡ミスでしょう。
さぁ、もう一度。

補足

(1)Zxx = 2{ e^(x^2 + y^2) }(2x^2+1)
Zyy = 2{ e^(x^2 + y^2) }(2y^2+1)
じゃないですか？？
後、○×ありがとう！！

回答No.3

info22

#2です。
＞(1)のZxx,Zyyだけ間違いです。
＞単純ミスでしょうからやり直して下さい。
＞xやyの2乗が抜けていますね。

＞(1)Zxx = 2{ e^(x^2 + y^2) }(2x^2+1)
＞Zyy = 2{ e^(x^2 + y^2) }(2y^2+1)
＞じゃないですか？？
今度は合っています。

回答No.2

info22

#1さんのA#1の回答と同じ回答になります。
(1)のZxx,Zyyだけ間違いです。
単純ミスでしょうからやり直して下さい。
xやyの2乗が抜けていますね。