二次関数

質問

aを定数とし、二次関数f(x)=x^2-2ax+a^2-3とする。

y=f(x)のグラフがｘ軸のｘ＞3の部分とｘ＜3の部分の両方でまじわるようなaの範囲は？

答え
2<a<3

さっき投稿したら文字化けしてしまったのでもう一度投稿しました。
やってみたんですけど解けなくて解説がないので
どなたか説明おねがいします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

あなたの計算過程を書いてください。
でないとどこまでできていて、どこで間違ったのか、分かりません。

解き方
単にf(3)<0であれば条件を満足するので
f(3)=9-6a+a^2-3=a^2-6a+6<0
これを解けば答になります。
(答) 3-√3<a<3+√3

問題が合っているなら
> 答え
> 2<a<3
これは間違った答ですね。

補足

ごめんなさい。問題を間違えていました。
正しくは、

aを定数とし、二次関数f(x)=x^2-2ax+a^2+2-3とする

です。

私はx>3とx<3がいまいち理解できていなかったのですが、
info22のおかげで理解できました。
丁寧な説明
ありがとうございました。

回答No.5

Ichitsubo

f(x)の式がおかしいなと考えたので、一応判別式も考えないと行けないのかなと考えましたが、たしかにf(3)の値を調べるだけで良いですね。
x^2の係数にもaがあるのではないかと思いました。でも、その場合は係数の正負で場合分けですね。

回答No.4

info22

#1,#2です。
A#2の補足について

>aを定数とし、二次関数f(x)=x^2-2ax+a^2+a-3
今度は正しい式のようです。
A#2の
f(3)<0から
2<a<3を導く過程も合っています。
完璧な解答にするには
「f(3)<0は題意の条件を満たす必要十分条件であるので」
といったことを前書きした後、
f(3)<0を満たす不等式を解くようにして下さい。

なお、
A#1に書いたように
>単にf(3)<0であれば条件を満足するので
これは必要十分条件ですので
あえて判別式D≧0の条件を求めても、冗長（余分、無駄）になります。
（これはy=f(x)がX軸と交点を持つ条件ですが、f(3)<0がこれを含む
条件なので不要ということですね。）

回答No.3

Ichitsubo

補足で訂正された式もまた書き間違いではありませんか？
（これです：f(x)=x^2-2ax+a^2+2-3）
やり方はinfo22さんの通りですから、書き間違いがあれば訂正した上で、一度ご自分で回答をなさってください。

あ、判別式を考えるのをお忘れ無く。

お礼

Ichitsuboさんの言うとおり
またまた問題を間違えていました。

判別式を考えるとは、
D=(-5a)^2-4*1*6
=25-24=1>0
なので、
異なる実数解が２個ということですか？

何度も質問してすいません。

回答No.2

info22

>aを定数とし、二次関数f(x)=x^2-2ax+a^2+2-3とする
f(3)=9-6a+a^2+2-3=a^2-6a+8=(a-2)(a-4)<0
これを解けば
(答) 2<a<4

これはやはり答と合いませんね。
答が間違いのようです。

お礼

本当にごめんなさい。
また問題を間違えていました。

aを定数とし、二次関数f(x)=x^2-2ax+a^2+a-3
これこそが、正しい問題です。

これで、info22さんの説明の通りにやると
f(3)=(3-a)^2+a-3
=9-6a+a^2+a-3
=a^2-5a+6
=(a-2)(a-3)<0
となって、
（答）2<a<3
になりました。

本当に何度も
答えてくださってありがとうございました。