検定の問題です

質問

ある硬貨を7回投げたところ、表が6回、裏が1回出た。「表が出る確率が1/2である」という仮説を有意水準5％で検定せよ。
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【私の解答】
7C6×(1/2)^6×(1/2)^1＝0.0546
これを有意水準5％で検定すると、0.0546＞0.05だから棄却されない。よって、1/2である。
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と参考書を参考にして解きました。答えは合っていると思いますが、途中式等がこれで良いのか分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> 7C6×(1/2)^6×(1/2)^1＝0.0546
> これを有意水準5％で検定すると、0.0546＞0.05だから棄却されない。よって、1/2である。

あなたが行った検定を「ある硬貨を256回投げたところ、表が128回でた」場合で計算してみましょう。

256C128×(1/2)^128×(1/2)^128 = 0.04981911 < 0.05

なんと「表が出る確率が1/2である」という仮説が棄却されてしまいました。

どこが間違っているかというと、あなたは表が6回、裏が1回でる確率だけを計算したからです。
表が7回でる確率や裏が6回以上でる確率も考える必要があると思いませんか？

お礼

表7回、0回、1回についても計算するということを忘れていました。ご丁寧に教えていただきありがとうございます。

回答No.2

Ishiwara

「棄却されない」という答は正しいです。
確かに「オモテが７回」の確率を足すのを忘れていますが、これを加えると、0.0625になり、「確率は大きくなってしまう」のですから、結論は変わりません。
なお「よって1/2である」という記述は、削除したほうが良いと思います。「棄却されない」という意味は「帰無仮説が成立する」ということを保証していません。

お礼

表7回についても計算するということを忘れていました。ご丁寧に教えていただきありがとうございます。