常用対数の底

質問

常用対数の底は１０じゃなきゃいけないのですか？だとしたらなぜですか？まだ深く学んでいないので・・・

回答No.5

info22

常用対数について詳細な解説は参考URLをご覧下さい。
他の方も説明されている通り、常用対数と言うのは「底が10の対数（または対数関数）」のことです。他に微積分で多用される自然対数（関数）があり、対数の底はネイピア数e（約2.71828）です（自然現象を表す式に現れる指数関数の底として現れる）。
その他の対数（対数関数）では底を（下付添え字を書いて）明示して表現します。

常用対数は、片対数グラフ用紙や両対数グラフ用紙のメモリの間隔に使われて、音響レベルや騒音レベルや騒音や増幅器や周波数特性や健康診断での聴力検査の結果をデシベル値や周波数特性を表すのに使われています。
新幹線沿線や飛行場や工場周辺の騒音規制も常用対数10log_10 x[dB]を使った騒音レベルを使って規制されています。
http://www.keea.or.jp/qkan/air/air53.htm

酸性雨や酢などの液体の酸性やアルカリ性を表すpHという単位も酸性やアルカリ性のもとになる水素イオン[H+]や水酸イオン[OH-]の濃度の常用対数を取った値(pH=-log_10[H+])ですね。
http://www.gokkun.com/ph.htm
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%B3%E6%8C%87%E6%95%B0

常用対数を取る事で、整数部がその数の桁数、小数以下が数値の有効数字を表していますので、非常に小さい数や大きい数を少ない桁数範囲で表せるためによく使われていますね。
1234.5678＝1.2345678*10^3
log_10(1234.5678)＝3+log_10(1.2345678)
＝3+0.09151495＝3.09151495
(3+1)が桁数、0.09151495が有効数字
を表す数になりますね。

これからは、常用対数もしっかり覚えて起きましょう。

ネイピア数
http://www.weblio.jp/content/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E7%94%A8%E5%AF%BE%E6%95%B0

回答No.4

htms42

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4490168.html

の回答＃１に対数が元々どういう使われ方をしたかという話が載っています。

天文計算や確率計算ではとんでもなく大きな数字を使った計算が出てくるのですが電卓のない時代にどうやってそういう計算をやることが出来たかということです。１３の３０乗なんて計算を手でやることなど考えられません。対数を使うと簡単です。ただし対数表が必要です。
利子の計算も同じですね。借りたお金を３０年かかって均等に返済する。年利を５％としたら毎年いくら返せばいいのかという問題を電卓を使わずにやろうとすれば対数を使う事になります。でやることを考えるでしょう。

当然普通に使っている１０進法の枠内での話です。底が１０というのは１０進法で数字を表すというのと同じことです。それを普通に使っていたのですから常用というのです。そういう言葉を使うようになったのは１０以外の底を使う対数が使われるようになって区別する必要が出てきたからです。

電卓のできる前は計算尺という計算器具を使っていました。これは対数目盛りを使ったもので掛け算、割り算用です。私が中学生の時には計算尺の授業がありました。

回答No.3

htms42

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4490168.html

の回答＃１に対数が元々どういう使われ方をしたかという話が載っています。

天文計算や確率計算ではとんでもなく大きな数字を使った計算が出てくるのですが電卓のない時代にどうやってそういう計算をやることが出来たかということです。１３の３０乗なんて計算を手でやることなど考えられません。対数を使うと簡単です。ただし対数表が必要です。
利子の計算も同じですね。借りたお金を３０年かかって均等に返済する。年利を５％としたら毎年いくら返せばいいのかという問題を電卓を使わずにやろうとすれば対数を使う事になります。でやることを考えるでしょう。

当然普通に使っている１０進法の枠内での話です。底が１０というのは１０進法で数字を表すというのと同じことです。それを普通に使っていたのですから常用というのです。そういう言葉を使うようになったのは１０以外の底を使う対数が使われるようになって区別する必要が出てきたからです。

電卓のできる前は計算尺と言うのを使っていました。学校の授業でも使いました。これは対数目盛りを使った掛け算、割り算用の計算器具です。

回答No.2

chie65536

＞常用対数の底は１０じゃなきゃいけないのですか？

原因と結果が逆です。

質問者さんは『最初に「常用対数」ってモノがあって、誰かが「常用対数の底は１０にします」って決めた』と思い込んでませんか？

真実は真逆で『最初に「対数」ってモノが考え出されて、色々ある対数の中で、１０を底にした対数が、普段、我々が常用している１０進数と相性が良かったので「常用対数」と名付けた』のです。

つまり「１０を底にした対数が先に存在してて、後からそれに名前が付いた」って事。

「常用対数が先に存在してて、あとからそれの底を１０にした」訳じゃない。

＞だとしたらなぜですか？まだ深く学んでいないので・・・

１０進数と相性が良い、１０を底とする対数に「常用対数」と名前を付けただけ。

質問者さんの、この「なぜですか？」って質問は『この犬は、どうして「シロ」って呼ばれなきゃいけないんですか？』って質問と同類。

その答えは『その犬が「シロ」と名付けられたから』になる。

で『どうして「シロ」って名付けたんですか？』って聞かれたら『白いから』って答えるしかない。

同様に『どうして「常用対数」って名付けたんですか？』って聞かれたら『我々が常用している１０進数と相性が良いから』と答えるしかない。

回答No.1

ghiaccio

10じゃなきゃいけないのではなく、
底が10の対数を常用対数と呼ぶのです。

常用対数は真数が10倍になると値が1大きくなるので、
我々が普段使っている十進法と相性がいいです。
おおよそどれくらいの桁になるかを示すものと考えてください。
一番身近なのはpHでしょうか。