ラグランジュの未定乗数法をつかって二変数関数の極値を求める問題で困ってます
Γ={ (x,y)∈R^2; x^2+2y^2 = 1 }
上で定義された関数 f(x,y) = x^2+2xy+y^2 の極値を求めよ
教えていただきたいのは上の問題です
ラグランジュの未定乗数法によって極値を取る点の候補を求めると
(-1/√3, 1/√3), (1/√3, -1/√3), (2/√6, 1/√6), (-2/√6, -1/√6)
ここで、十分に小さい数 h k をとると
(1/√3, -1/√3) について
f(1/√3+h, -1/√3+k)-f(1/√3, -1/√3)
=…
= (h+k)^2 > 0
よって f は (1/√3, -1/√3)で極小
同様に(-1/√3, 1/√3) のときも極小
また
(2/√6, 1/√6) について
f(2/√6+h, 1/√6+k)-f(2/√6, 1/√6)
=…
= (h+k)(h+k+√6)
これは h k の値によって正にも負にもなる、よって極値でない
同様に
(-2/√6, -1/√6) について
f(-2/√6+h, -1/√6+k)-f(-2/√6, -1/√6)
=…
= (h+k)(h+k-√6)
これは h k の値によって正にも負にもなる、よって極値でない
としたのですが、mathmatica で確認すると
(2/√6, 1/√6), (-2/√6, -1/√6) で f は極大をとるらしく困っています
上のがオカシイのだと思いますが、どこが間違っているのか教えて欲しいです
よろしくおねがいします
