締切済み ラグランジュの未定乗数法 2001/04/01 23:31 参考書を読んでいると、よくラグランジュの未定乗数法が出てきますが その未定乗数法で、適当な定数としてλ（ラムダ）をかけて計算していますが このλの意味は何でしょうか これを説明している本が見つからなくって・・・ みんなの回答 （4） 専門家の回答 みんなの回答 motsuan ベストアンサー率40% (54/135) 2001/04/02 12:25 回答No.4 たとえばルジャンドル変換の共役な変数みたいなものと考えればいいのではないでしょうか？ たとえば熱力学においてエネルギーＵが体積V（示量変数）に対して Ｕ＝Ｕ（Ｖ） で与えられているとき、体積一定Ｖ0でエネルギーを最小にしようと思うとｐをパラメータとして Ｕ＝Ｕ（Ｖ）＋ｐ（Ｖ－Ｖ0） として（ルジャンドル変換ですね）、勝手なＶでＵを最小にするものＶeqを選びます。このとき、Ｖeqはｐをパラメータとして含みます。したがって、ＵはＶeqをとおしてｐの関数となります。このときの熱平衡条件（ｐを変数としたとき、エネルギー変化が無くなるＶを選ぶ＝つまり外界からの体積の流入によって熱平衡に達したという条件）が ∂Ｕ／∂ｐ ＝ Ｖeq（ｐ） －Ｖ0 ＝０ で、束縛条件に他なりません（これを満たすｐを決めるのがラグランジュの未定乗数決定法です）。つまり、Ｖが変数だった系からＶに揺らぎがあるような系に移って最小をあたえるものとしてＶがきまり、そのときのパラメータがｐとなるという意味です。熱力学をやっていれば、ｐは圧力（Ｖに対する示強変数）でなければならないことは明らかです。・・・という具合に物理では単なる係数としてではなく意味のある物理量が出てくることが多いです。 でも、分かりやすいのは、長さｌの糸でつるされた（束縛された）系 Ｌ＝1/(2m){(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}-gy+λ(x^2+y^2-l) を適当に近似して単振動運動を再現してみてλが何であるか見てみれば係数が重要な意味があることが分かると思います。（というか次元解析をすればそりゃそうだという感じなんですけどね） 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 noname#1499 2001/04/02 07:04 回答No.3 ちょっと、下の私の答え方が端的過ぎて悪かったですかねぇ。。反省してます、。 siegmundさんが下で書いてる通り、λは（条件式に乗ずる未だ定まっていない）変数なんですけど。 説明している本は、例えば「解析力学」の中のLagrange方程式を導くさいに、未定乗数法を用いてやり方もよく載っているのですが。手元に本がないので本の名前が分からないのでなんとも言えませんが探せばすぐみつかると思いますよ。 でも、実際のところあんまし意識しないことってありますよね。偏微分してもとまっちゃえばOk～っでほとんど済ましちゃってますし。分野によってはだんだん使わなくなってきてしまいますし。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 siegmund ベストアンサー率64% (701/1090) 2001/04/02 01:28 回答No.2 > ずれを補正するためにあるってことでしょうか λはずれの補正ではありません． こういうことを書かれているところを見ますと， 大変失礼ですがラグランジュの未定乗数法の理解が不十分なように思われます． ラグランジュ未定乗数法は， 関数の拘束条件付き極値や拘束条件付き変分法などのときに用いられます． 拘束条件が付いていると面倒なので， 拘束条件をなくしてしまえというのがこの方法の精神です． ただし，何も代償を払わないで拘束条件がなくなるなんてうまい話は 普通はありません． ラグランジュ未定乗数法では，拘束条件を１つなくす代わりに， 独立変数が１個増えます． その増えた変数がλです． 問題を解いた後に，λは自然に定まります． http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=28887 で，stomachman さんが一般論を，私が易しい例題を回答していますので， まずはそちらをご覧下さい． 私の例題の(1)(3)(4)から極値の時のx,ｙ，λが定まります． 質問者 お礼 2001/04/08 23:46 うう～、皆さんにいろいろと親切に解説していただいたのに、やっぱりまだわかりませんでした 私の基礎学力不足が一番の問題と思い、物理数学の本などをもう一度読み直すことにしました 今回はありがとうございました 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 noname#1499 2001/04/01 23:38 回答No.1 λ：未定乗数 では駄目ですか？ 質問者 お礼 2001/04/02 00:39 む！？ ずれを補正するためにあるってことでしょうか だったら私はいったい何を考えてたんでしょう・・・ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A ラグランジュの未定乗数法について ラグランジュの未定乗数法について その概要と具体的な計算例を教えてください。 ラグランジュの未定乗数法と偏微分の関係 ラグランジュの未定乗数法と偏微分の関係 こんにちは。さっそく質問させていただきます。 ラグランジュの未定乗数法＝偏微分なのでしょうか？あるいは偏微分はラグランジュの未定乗数法に含まれるのか、逆に偏微分の方法のひとつがラグランジュの未定乗数法なのか？それとも別の関係にあるのか？ ２つの関係について（可能ならば）数式なしで分かる部分まで教えていただきたいです。 最近読んだ数冊の本の中で、固有値やラグランジュ未定乗数法、偏微分などがいつもセットになって出てきていたので気になって質問しました。 統計学を勉強している文系の学生で、数学のことがよくわからないので、馬鹿なことを聞いてるかもしれませんが宜しくお願いします。 ラグランジュの未定乗数法って何ですか？ ラグランジュの未定乗数法を具体的にわかりやすく教えて下さい。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ラグランジュの未定乗数法の証明 初めまして。大学の物理専攻の3年生です。ラグランジュの未定乗数法を用いて条件付きで極値を求める問題（極値問題）を解くということを考えています。未定乗数を導入することによって、拘束条件をなくせる理由がわかりません。つまり、ラグランジュの未定乗数法の証明を教えて欲しいのです。よろしくお願いします。 ラグランジュの未定乗数法 大学（商学部）の授業でラグランジュの未定乗数法をやったのですが、まったく理解できません。 高校（文系）の数学でやる程度の数学能力しかない自分にラグランジュの未定乗数法を理解するのは難しいでしょうか。 高校程度の数学能力でも理解できるようなサイト又は文献など、ご存知の方いらっしゃいましたら是非教えてください。 ラグランジュの未定乗数法 問題の(1)について ラグランジュの未定乗数法から y+1=2λx x+1=2λy x^2+y^2=1 の連立方程式を解きたいのですが解けません 気になりすぎて夜も眠れないです どうかお願い致します ラグランジュ未定乗数法 ２変数の条件付極値問題で、ラグランジュ未定乗数法と特異点から、極値の候補を絞り込めることは分かりましたが、候補が本当に極値かどうか判定するにはどうすればよいのでしょうか？ ラグランジュの未定乗数法 唐突で変な質問で申し訳ないのですが、「ラグランジュの未定乗数法」というものがどんなものか知りたいのですが、いったいどのようなものなのでしょうか。高校の数学しかわからないのですが、理解できるようなサイトなどあれば教えてもらえないでしょうか。最大、最小の応用のひとつとして、調べてみたいと思っているのですが・・・。また、これを理解するうえで、前提とする知識などがあれば教えてください。お願いします。 最小二乗法とラグランジュの未定乗数法 ラグランジュの未定乗数法って最小二乗法の手法の一つですか? ラグランジュの未定乗数法と固有値問題 数学の質問です。 ラグランジュの未定乗数法で独立な偏導関数を求めた後未定乗数を求める時に、固有値問題にならないケースをお教え頂けませんでしょうか。 ラグランジュ未定乗数法を用いての土地の需要関数 初めまして、よろしくお願いします。 大学で「ラグランジュ未定乗数法を用いて土地の需要関数を導出しなさい。」という問題が出たのですが、今までラグランジュ未定乗数法というものに触れたことがなく、このサイトやグーグルスカラーで調べたりしましたが、よく理解できませんでした。 どなたか解説の程、よろしくお願いします。 ラグランジュの未定乗数法！！ x^2+y^2+z^2=1 である時、 １、関数x-y-zの最大値 ２、関数x-y-zの最小値 をラグランジュの未定乗数法で求めよ。 以上の回答、解説どなたかお分かりになりませんでしょうか？？？ よろしくおねがいいたします！！！ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ラグランジュの未定乗数法 x^2+y^2=1のときにx^3-x+y^2の最大、最小値を求めよという問題です。 ラグランジュの未定乗数法を用いて解こうとしているのですが、λ,x,yについて解が定めきれずに困っています。 つまり、x^2+y^2-1=0 3x^2-1-2λx=0 2y-2λy=0 の３式を解こうとしているのですが、うまくいきません。 ご指南宜しくお願いいたします。 ラグランジュの未定乗数法について ウィキペディアでラグランジュの未定乗数法について調べたのですが、その中で教えてもらいたいことがあります。 図１と図２を使って幾何的に説明をしているのですが、最後のほうで「ここで０でないスカラーλを導入し、ｆ－λｇを考える。上の点の条件は、λのある値に対してｆ－λｇの勾配が０であるということに等しい（λはｆとｇの勾配比）」とあります。 ｆ－λｇの図的な意味が分からないので、勾配が０になることが、ｆとｇが接することと同じであることの 理解ができません。よろしくお願いします。 なお、ｆ（ｘ，ｙ）の最大値は、図２の場合、ｄ１と判断できると思いました。 ラグランジュの未定乗数を二つ使う場合 ラグランジュの未定乗数を二つ使う場合 Ｖ=xyzの極小値を、x+y+Z=1、xy+yz+zx=3の条件下で解く問題がわかりません。 ラグランジュ乗数を二つ使って解けと言われたのですが。 式は立てることができても、答えが出ません。 どなたかお助けください。 お願いします。 ラグランジュの未定乗数を二つ使う場合 ラグランジュの未定乗数を二つ使う場合 Ｖ=xyzの極小値を、x+y+z=3、xy+yz+zx=1の条件下で解く問題がわかりません。 ラグランジュ乗数を二つ使って解けと言われたのですが。 式は立てることができても、答えが出ません。 どなたかお助けください。 お願いします。 ラグランジュ未定乗数法を用いた土地の需要関数の導出方法 大学で「ラグランジュ未定乗数法を用いて土地の需要関数を導出しなさい。」という問題が出たのですが、今までラグランジュ未定乗数法というものに触れたことがなく、このサイトやグーグルスカラーで調べたりしましたが、よく理解できませんでした。 どなたか解説の程、よろしくお願いします。 ラグランジュの未定乗数法 次のような問題の最適解(目的関数の値とそのそきのxの値)をラグランジュの未定乗数法で求めたいのですが、どうやってやればよいのでしょうか？？？主成分分析で用いる手法とのことですが。。。 問題は以下のような問題です max x^T*Ax ただし、 x:n次列ベクトル s.t. x^T*x=1 A:n*n正定対称行列(固有値が正) ラグランジュの未定乗数法を用いる問題 ラグランジュの未定乗数法を用いる問題がわかりません。 条件x^2+2y^2=1, f(x,y)=xy この式でf(x,y)が極値をとる候補点を全て求め、そこでのf(x,y)の値をそれぞれ求めよ。ただし、その値が極値となることを実際に確かめる必要はない。 λ=±√2/4となったのですが、それ以降がわかりません。ご教授くださると光栄です。 ラグランジュ乗数法に関して f(x,y)=x^3-xy+y^3において、領域D：-1≦x≦1，0≦y≦1 の最大最小値を求めよ。 どう考えるのでしょうか？ラグランジュ乗数法と睨んでるんですが、領域Dをどのように定式化知ればよいのかわからずできません。 ラグランジュ乗数法の理論的なところはわかっているのですが、それ以前の問題なのでわかる方知恵を貸してください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
うう～、皆さんにいろいろと親切に解説していただいたのに、やっぱりまだわかりませんでした 私の基礎学力不足が一番の問題と思い、物理数学の本などをもう一度読み直すことにしました 今回はありがとうございました