３つの未知数・３つの方程式

質問

こんにちは。おそらくかなり基本的なことですが困っております。
(1)…２Ｘ－３Ｙ－Ｚ＝２
(2)…－Ｘ＋３Ｙ＋２Ｚ＝－１０
(3)…３Ｘ－６Ｙ－３Ｚ＝１２

という３つの未知数と３つの方程式なので、未知数は一つに定まるはずですけれども、どうしても求めることが出来ません。

どなたか解法を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

kanakomam · ベストアンサー

(2)＋(3)が (1)と同じ式になってしまいます。
従って、３つの未知数・２つの方程式ですから、求まりません。
ちなみに、
(1),(2),(3)の式から代入法により
　Ｘ＋２ ＝ Ｙ ＝ ーＺ－６ が求められます。
　これは、三次元の直線の方程式ですから、
　（Ｘ，Ｙ，Ｚ） は 、（１，３，－９） 、（２，４，－１０）、 （５，７,ー１３）など無限にあります。

回答No.4

Quattro99

#1です。すみません。
自分で解いてから解答を書いたのですが、式を見間違えていて解けてしまっていました。
他の方のおっしゃる通り、解は一組には定まりません。

回答No.3

info22

この連立方程式は解けません。
一見、独立な変数が3個あって、方程式が3つありますが
(1)-(2)を計算すると
(3)番目の式に一致しますので、独立な方程式は２つしかない事になり
解けません。

3変数に対して2つの方程式しかなければ、未知数の組は1つに定まらない事はご存知ですね。

回答No.1

Quattro99

例えば、
「(1)式」と「(2)式の2倍」を足すとXが消去できます。
また、「(2)式の3倍」と「(3)式」を足してもXが消去できます。
これで、YとZの関係式（Xが含まれない式）が2つ出来ましたから、その2つの式を解いてYとZを求めます。あとはもとのいずれかの式にYとZの値を代入すればXも求まります。

あるいは、(2)式をX=の形に変形します。XをYとZで表すことが出来ましたから、これを(1)式と(2)式に代入します。すると、YとZの関係式が2つ出来ますから、これを解いて（以下略）。