十分条件って・・・

質問

十分条件、必要条件ってややこしいですよね。。。

暗記してしまえば簡単なのかも知れませんが

わたしはなぜそんな名前になったのか知りたいです！！

特に十分条件。全然十分な条件じゃないですよね？？

ｐ⇒ｑ　・・・　ｐはｑであるための十分条件

？？？

回答No.7

ferdinande

「太郎は大学生である」
の必要条件は「太郎は生物である」「太郎は人間である」
などが挙げられます。これは当たり前ですね。人間じゃない大学生などいないからです。そして人間でも大学生でない人はたくさんいます。だから十分でないです
十分条件は「太郎は大学の講義に出席している」とかですかね。
太郎が大学生でもアルバイトばかりして講義をサボっているかもしれない。しかし大学の講義に出ていれば大学生であることは決まりです（大学生じゃない人が勝手に受けているなどの場合は無いとして）。
つまり太郎が大学生であることを証明したいなら太郎が大学の講義に出席しているところを目撃すれば「十分」です。

回答No.6

aidlii

必要条件、十分条件の問題は、色々と難しいようですね。ご質問は、言葉についてのようですが、一応、問題の解き方も含めて、コメントいたします。
　条件Ｐは条件Ｑであるための必要？十分？
　この手の問題が、難しい理由は、大きく分けると３つでしょう。
１．そもそもＰならばＱが成り立つ時、なぜＰがＱであるための十分条件で、ＱがＰであるための必要条件なのかが、釈然としない。つまり、必要条件、十分条件という言葉にイマイチ納得出来ない。
２．ＰならばＱが成り立つのか、ＱならばＰが成り立つのかを判断するときに、ちょっと独特なテクニックがあって、そこが身についていない。
３．２までは出来ても、最後に必要条件なのか、十分条件なのかを判断するときに、まごついてしまう。

　今回のご質問は、１．についてでしょうが、例えばこんな説明は、どうでしょうか。
　まずは必要条件から。
　具体例として、
　「ある数が６の倍数ならば、その数は２の倍数である。」
　というものを考えます。
　これは正しい命題です。ということは、６の倍数ならば２の倍数になってしまうのですから、対偶である、
「ある数が２の倍数でないならば、６の倍数でもない」
　というのも、正しいことになります。
　２の倍数でないと、６の倍数ではなくなってしまうのですから、６の倍数であるためには、２の倍数であることが必要ということになります。
　ですから、２の倍数であることは、６の倍数であるための必要条件となるわけです。
　次に十分条件について。同じく
「ある数が６の倍数ならば、その数は２の倍数である。」
　という例で考えますと、
　この命題は正しいわけですから、ある数が６の倍数であれば、他の条件がなくても、その数は２の倍数になる。６の倍数でありさえすれば、他の条件なしで、２の倍数となるわけですから、２の倍数であるためには、６の倍数でありさえすれば、それでもう十分ということになります。
　したがって、６の倍数であることは、２の倍数であるための十分条件。
　言葉の説明をすれば、こんなところではないでしょうか。ですが、問題を解くときに、いちいち、ここまでさかのぼるのは、ちょっとツライです。以下、実際に問題を解くときのことを書きます。
　つまり、上に述べました２と３について書きたいのですが、２の「ＰならばＱが成り立つのか、ＱならばＰが成り立つのかを判断するときに、ちょっと独特なテクニックがあって、そこが身についていない。」につきましては、問題によって色々ありますので、ここで答えるのは難しいのです。問題を演習して、模範解答をチェックし、テクニックをマスターするしかないだろうと思います。
　ここでは３．の「ＰならばＱが成り立つのか、ＱならばＰが成り立つのかは判断出来るが、最後に必要条件か、十分条件かを判断するときに迷ってしまう」ということについて、述べておきます。
　最後の判断でまごつく理由は、「ＰはＱであるための（　）」という問題文の「であるための」という部分にあるのではないでしょうか。「であるための」は無視して、主語に注目して下さい。
　まず「ＰならばＱ」が成り立つならＰは十分条件、Ｑは必要条件という図式を、どんな方法でもいいから、しっかりと覚える。
　実際の問題で「ＰならばＱ」が成り立つのか、「ＱならばＰ」が成り立つのかを判断したら、問題文の主語は、条件Ｐなのか、条件Ｑなのかをしっかりと見る。つまり問題文で「…は」と付いているのが条件Ｐなのか、条件Ｑなのかをチェックする。このとき「であるための」以降は無視。これが出来れば、あとは、覚えた図式に当てはめて必要か十分かを判断する。これでいかがでしょうか。ちなみに図式を覚えるときは、両方覚えようとするからまごつく、片方だけを完璧に覚える、そうすれば、もう片方は分かるというやり方もあるようです。
　必要条件、十分条件は、ちょっと面倒ですが、頑張って下さい。参考になれば幸いです。

回答No.5

BASKETMM

「犬は動物です。」
１．目の前にいるものが「動物である」ためには「犬であれば」十分です。
したがって、
＜＜「犬である」ことは、「動物である」ことの十分条件です。＞＞
他の条件、例えば色とか、大きさとかは必要ありません。

２．一方に於いて、「動物でない犬」いません。「犬である」ためには「動物である」ことが必要です。
したがって、
＜＜「動物である」ことは「犬である」ことの必要条件です。＞＞

１．の補足．「動物である」ためには、必ずしも「犬である」必要はありません。猫も動物です。ですから
／／「犬である」ことは、「動物である」ことの必要条件ではありません。／／

２．の補足．「動物であっても」「犬である」とは限りませんね。猫かも知れません。ですから、
／／「動物である」ことは「犬である」ことの十分条件ではありません。／／

注意:＜＜．．．＞＞で囲まれた二つの文章の主語（仮定）と述語（結論）は入れ替わっています。同様に／／．．．／／で囲まれた二つの文章の主語（仮定）と述語（結論）は入れ替わっています。このことに気付かれ、これに興味を持たれたら、一歩前進です。

回答No.4

Ichitsubo

簡単すぎることです。迷う必要もないことです。
難しいと思って難しく考えようとするから行けないんです。
実に簡単です。これが分からないのはむしろ日本語の問題かもしれないくらい。

#3Kulesさんのように軽～く考えましょう。
ｐ⇒ｑ　・・・　ｐはｑであるための十分条件
ｐ⇒ｑ　は、命題ｐが成立するなら自動的に命題ｑもまた成立するということを意味します。
つまり命題ｑが成立していることを言いたければ、命題ｐが成立していることだけを言えば「十分」です。
たとえば、
ｐ：今日のおやつはりんご
が成立しているならば、自動的に
ｑ：今日のおやつはくだもの
は成立します。
また、逆に、「今日のおやつはくだもの」を証明し(知り)たければ、「今日のおやつはりんご」というのは十分すぎるではないですか。
これを、ｐ「今日のおやつはりんご」はｑ「今日のおやつはくだもの」であるための十分条件と表現します。

さらに、「今日のおやつはくだもの」だからといって、「今日のおやつがりんご」だということは言い切れません。みかんやももかもしれません。でもりんごである可能性ももちろんあります。もし「今日のおやつは焼き芋」とか「今日のおやつはケーキ」などでは、「今日のおやつはりんご」という可能性は完全否定されます。なので、「今日のおやつはくだもの」というのは少なくとも必要な条件の一つです。

回答No.3

Kules

あえて軽いノリで必要十分を言ってみたいと思います。
必要条件→「いや～確かにそれは必要やねんで？必要やねんけど～ちょっと足らんなあ」
十分条件→「いや～ちょっとそれは条件絞りすぎですわ(苦笑)それはとちょっと十分過ぎる感じなんよね～」

必要十分条件→必要条件＋十分条件

参考になれば幸いです。

回答No.2

Uprising

あえて感覚的な例を挙げます．

「私が結婚したい人は，(1)年収が高い，(2)身長が高い，(3)声が高い人」という花子にお見合いの話が２件舞い込んできました．

まず，年収が高いということだけがわかっている男性A氏．
[年収が高い]ことは，[花子の結婚相手になる]ための必要条件です．
それだけでは足りない("十分"とはいえない)ので，十分条件ではありません．
だから，A氏が無事に結婚相手と認められるためには，見合いの席で，身長も声も高いことを証明しなければなりません．

次に，年収も身長も声も学歴も高いとわかっている男性B氏．
[年収も身長も声も学歴も高い]ことは，[花子の結婚相手になる]ための十分条件です．
高学歴までは求められていないので，必要条件ではありません．

記号で表せば，

[ある男性は花子の結婚相手になれる] ⇒ [彼は年収が高い]
(高年収は結婚相手たりうるための必要条件であって十分条件ではない)

[ある男性は年収も身長も声も学歴も高い] ⇒ [彼は花子の結婚相手になれる]
(年収も身長も声も学歴も高いことは結婚相手たりうるための十分条件であって必要条件ではない)

となります．

後者は，必要のない条件まで付け加わっているわけです．
厳選されているというか．
範囲が絞り込まれているというか．

で，もちろん，
高収入で身長と声が高いことは，花子の結婚相手たりうるための必要十分条件です．

回答No.1

info22

> わたしはなぜそんな名前になったのか知りたいです！！
数学的な決まりを表す用語ですから、そのまま覚えるしか無いでしょう。
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1164110633/l50
http://www002.upp.so-net.ne.jp/ahiroe/debate/common_d.html

ｐ：リンゴ、ｑ：果物　とすると
>ｐ⇒ｑ　・・・　ｐはｑであるための十分条件
これは
りんご⇒果物　・・・　リンゴは果物であるための十分条件
ということになります。

ｐ：パン、ｑ：果物　とすると
>ｐ⇒ｑ　・・・　ｐはｑであるための十分条件
これは
パン⇒果物　ではない　・・・　パンは果物であるための十分条件ではない
という事になります。